Ilolalion iihrie (iruiHliiss. 



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Der zuvor nacli ilei' Kulatioii aiigeaoiiimeiiu Puukt des zu roti- 

 renderi Ki-eises war zwiseheii seiner urspriiiiglicheri Stelliing utid 

 der Rotationsaxe. Noluncn wii- jetzt an, es sei der gegebene Punkt 

 an.sserliall* dei- Axe und aueli ausserhalb seiner nr.spi'iinglichen Steliung 

 unterhailj der Abseissenaxe z. IS. etwa in wt' (Taf. II, Fig. 31); wird in 

 dieseniFalle durcli den gegebenen Piiniit m' eine Parallele gezogen, so 

 entstchen zweiDurchseluiittspunkte im Kreise, d. i. m und p, welches 

 so viel bedeiitel:, als dass dor gegebene Punkt ni' eine Steliung des 

 Punktes >« odcr des Pnnktos /; ist; worans sieh ergibt, dass wenii ein 

 Punkt na(;li (ksr Kotatioii gegcben ist, jedenCalls zwci Eiiipsen mog- 

 lieli sind. Ist also der Punkt nt' eine Steliung des Punktes m nach der 

 Drcdiung, so ist ollenbar die gegebene Axe die kleiiie Axe; ist liin- 

 gegen der gegebene Punkt m' eiiie Steliung des Punktes p nach der 

 Drehung, so ist die gegebene Axe die grosse Axe. 



«) l']s s(!i nui) m' eine Stelluug des Punktes m. uach der Dre- 

 hung; wird in diesem Falle aus in durcb den Mittelpunkt des Hilfs- 

 kreises eine Gerade gezogen, bis die als Rotationsaxe angenoramene 

 Tangente in a gescbnitten wird, sodanii aus a durch den gegebenen 

 Punkt der Kllipse eine Gerade; gelegt, so erfoigt 0' als die neue 

 Steliung des Purddes nach der Drehung, soniit yl f>' als die ge- 

 suchte Halbaxe. Rrrieht(!t maTi lum in dem Punkte 0' eine Normale 



auf AB, und niacht 0' C" 



O'l)" =-" , lerner O'H'^AO', 



so hat man die huiden Axen, wo man dann die iibrigen Punkte der 

 Kllipse auf die obaiigegebene Art seiir ieiclit bestimmen kanii. 



Di(! Richtigkeit dieses Vei-fahrens I'olgt aus der niiheren Belracb- 

 lung dor Construction; denn es ist, da Em' || AO' ist: 



A £ m a r-sj yl « 

 und 



woraus : 



hieraus 



Oder 



Em: Em! = AO:AO'; 

 da aber »i ein Puukt des Kreises ist, und m' der ihm eiitsprechende 



A li m! a fxj A a, 



Em : AO =^ Ecu: A a. 

 Em' :A0' -- Ex: A a: 



Em :A0 = Em' : A 0', 



