Wiucltlor. None 'I'licoL-cmo /.ur Lolii'o vou ileii hosluiimteii Inlesi-uloii. 389 



Neue Theoreme zur Lehre von den bestimmten Integrulen. 

 Voti Dr. Anton Wincklcr, 



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lii'lu;iiisl.aU /.u Uruuii. 



(Vorgcleii't von llon-ii Priil'. 1' e t/.v a 1.) 



Die Thcoric dor bostijamten Intcgrale, welclic seit Euler's 

 bcruhmton Arlieiton mil den intercssantesten Resultaten l)ereieliert 

 wordeii ist, wird wegcii dor Wichtigkeit derselben bei Unter- 

 sucliuugeri Cibor Gegcnstiindo dor Physik, der Wahrschcinlichkeits- 

 rccluiung etc., — wcgon ihm- eigcnthiiinlieheu Uctraclitungswcise 

 uud ais iiatiir'liche Weitcrentwickelung dcr Theorie der Functionen, 

 fur don Mathematiker stcts ein ausgezeiclinetes Iiitercsse belialten. 

 Wenii die Vermolirung der olinehin schon sehr zahlreichen Ein- 

 zclhoiten, weldien nuui auf diosem Gebiete begcgnct, ohne Zweifel 

 fortan wunschenswcrtli bleibi:, so gilt dies in nocli hiiherem Grade 

 von dcin Strebon naeli Veraligeineincrnng, wodurcih oft eine Reilie 

 isoiiil stehendor llosidtate auf cine gemeiaschafHichc Quelle zuriiek- 

 gefiiiirl; werden mid daiin in sehr allgemoinen Theoremen ihren 

 gemcirisamon Ausdruck linden. Eines dcr schonsten Beispiele fiir 

 dieson EnLwi(!keluiig.sgang hilden die integralo, welelie man nach dcm 

 Vorschlago Legendre's die Euler'sclicn nennt, und welebe noben 

 der hervorragendcn RoUe, die sie in praktisehen Untersuclmngen 

 si>ielen, sieli in tbeoretischer Hinsieht durcb sebr racrkwurdige, 

 in stols grosserer Allgemeinbcit hcrvortreteiide Eigenschaften aus- 

 zciehnen, darum audi der vorziiglicben Sorgfalt werth ersdicinen, 

 womit sie unausgesetzt von fast alien neueren Geometern untersucht 

 worden sind. Ungeachtet dioscr viclscitigen Diirehforsdiung bieten 

 jeno Euler'sdien lutegrale der Retrachtung imnier wieder neue 

 Gesidilspunkte dar, weicUe weiter verfolgt, audi zu noncn Resultaten 

 und thdlweise zu Satzen fiihren, welche an Allgemeinheit die bisher 

 bekannten iibertrenon. Uni in dieser llinsicht nur Eines liervor- 

 zuheben, wurde das Euler'sche Integral zweiter Art (die sogenanntc 



