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Winokloi-. N(Mio Theorerrii; 



Gammafunction) fiir coinplexo Wortlie ties Arguments liis dahiii cinci- 

 ausfuhrlichern Untersuchung nichi; iirilerzogcii, obglcieli die enl- 

 spreclienden Iiilegrale niclit selten auftreteri und iiieht minder 

 interessante Eigenschaften ais die den Gammafunctionen /uicommen- 

 den besitzen. 



Mit der Begriindung von Resuitaten bezeichneter Art wird sicli 

 die vorlicgendc Arbeit bcschaftigen, wobei es nicbt unteriassen 

 wcrden soil, Rcsultate, welelie der Betraclitung m Grunde gelegt 

 werden oder gelegentlich aiis neuen sich ergebcn, und wolehe 

 meinos Wissens beroits bekannt sind, in jedcm einzel nen Falle 

 als solcbe zu bezeicbncn. 



Wcnden wir uns zur Sachc. 



1. 



Wenn die beiden Ausdriicke 



'P(x) und F(,,j.-y — .//(,,,„) 



fiir einen zwiseben den Grenzen a. und |3 liegenden Werth von 

 X sich auf Null reduciren, ohne dass ihr Verbaltniss: 



F(x,b) — P(x ,a) 

 ■]f{x) 



uncndlich gross wird, so stellt das von x = « bis x = jS sieb 

 erstreekende Integral dieses Quotienten die allgemeine Form einer 

 zahlreichen Classe bestimmter Integrale dar, dercii Wertlie in 

 mancben Fallen dureb vorhcrgebende Verwandlung in Doppel- 

 integrale erballen werden konnen. Zwei soleber Transformationon, 

 welebe an sicb bemerkenswertb zu sein sclieincn, und zugleieb 

 einige spater zur Anwendung konunende llesultalo liefei'n, miigen 

 hier vorausgesebiekt werden. 



Es sei /■>,,„, eine Function der beiden Veriinderlichen x, y, 

 welebe also in jedcm einzelncn Falle aus />,,«) oder //(,,,„^ erbal- 

 tcn wird, wenn man y an die Stelle von h oder a selzt. JJildet 

 man den partiellen Differentialquotienten dieser Function in Hezug 

 auf ;y, multiplicirt ihn mit dem Ausdrucke: 



dx dy 



