ziir Lclire vein ilcii hustiiiimlcii liilcyrali'ii. 391 



uiul irilogi'irt hicrauf das Product nach or und y, rosp. zwischcii den 

 Grorizon oc, /3 utid a, h, und zwar zuerst nach y und dann nach x, 

 dann al)er audi in dor uragekchrten Ordnung, so erhiilt man die 

 Gleichung : 



/ / r" r 



a a 



dFQx,y') dx 



(hj ■ iJ/(.,') 



Man sicht hieraus, dass wcnn in ii-gend oinein besondern Falle 

 die Gleichung: 



dF(.x:,y') <p(.r) dF{x,y) 



dy f(y-) dx 



besteht, oder, was dasselhe sagt, wenn F(iV,y) die niiher bestimmte 

 Form 





hat, das vorgelegte Integral sogleich durch ein anderes vermoge der 

 Gleichung 



J >P(.r) ^ } J cp(„) ^ J 



crsotzt wcrdeu kann, (lessen Worth fiir bcsondere Wcrthe von a and 

 |3 sicli oft unmiltelhar angehen liisst. 



Die gcdachte Voranssctzung lindet z. 15. Statt, wenn 



"J^i^x) ==iP und i' (,,.,») 



i'e'i.ri/ 4- Qc'^yj^R 



wol'iir y (y) = y orhalten wird. Setzt man ansscrdeni noch a = o, 

 |3 = oo, so tindct man 



X I Pe^''-" + Q e''-': + 11 Pe'i"'V + Qe<^+R\ ^ P + Q+R "^ 6 " 



1st ferner f (x) = x, und F(.r,j) = «-'" also f (y) = y, so crgibt 

 sich fiir dieselbcn Wcrthe von « und |3 die bekanntc Formcl: 



