/.ur Loliro von doii bosUinmltMi liiic'^rnlrii. 



393 



Setzt man da,a;cgon in ilcr urspriingliulicn Formel ay I'ur a uiid 

 intogrii't dann boiderseils nacli y zwisclicu don Gronzcn a uiid (3, 

 so wird man alshald crliallen: 



X 



g — «p.r , — (> — «a.r' 



— - (|3— a) e-''-' + 



= /3 % |3 — a % a — (j3 — a) [^1 + b(j - j 



oder, wenn man, um abzukiirzen, x fiir ax, sodann ~ = k and 

 zulet/t wieder a und S fiir a und j3 setzt: 



/^ 



(/>— «)«^'"' + 



= b log h — a log a — (It — a,) (1 + % k). 



Ilieraiis wiirden sich aiif alinlichcm Wegc noch beliebig vide 

 neue Glcicluingcn, ohno dass die Integration scliwierig wiirde, 

 entwickoln lasscn. 



Setzt man ferner in der nrspriingliclien Gleichung ausser ay 

 fiir a audi nocli by fur b und intcgrirt dann nadi y zwisclien den 

 Grenzen a und |3, so erhiilt man: 



/ 



x" 



. e— np.c 



e—imx — e—'>9-' 



= (13 - a) log - . 



Schliesslich wolloii wir ans den bciden Gleichungen, welche oben 

 durcb Substitution dcs Iinaginaren erhalten worden sind, zwei andere 

 dadurdi al)icit(;u, dass in der erstorn by fur b und bty fiir bi , in der 

 zwciten dagegcii by fiir b, ay fiir a und o fur bi gesetzt und dann 

 jedesmal uacb // zwisclien don Grouzon uiid 1 integrirt werde. Die 

 Ergebnisse sind: 



M 



— - { bi e~''-'^ sin b ;v 



■be "'^sinbi.v 



. 7 (1 7 "I'^ + ^'i'' 0^1 b, a h 



a^ + 63 



/oo 

 ilx{ . ) b 



-^\b ■ — e^'"" (« sin b,T -\- b cos b.T)> = (rt'^ + b~} ardg - 



