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Wiucklcr. None Tliooriiiiie 



Dividirt man die orstore diescr Glohiliungen diircli h imd solzl: 

 /) = 0, so erhiilt man weiter nocli: 



/§('■■ 



sinh.x \ 



3. 



di' + h^^ 



«! arctg 



h 



f>i. 



Eine zweite, theilweise der vorigen ahnliche Transformation 

 beruht aiif der folgcnden cinfaclien JJomorknng. nezoielmet allgcmcin 

 (x, y, z, . .) cine liomogenc Function des n"" Grades von den m 

 Veranderlichen x, y, z . . ., &o Juit man nach dem Theorem von 

 E 111 or die Gleiclinng: 



M , M dO 



x-~-{-y —--^ z~--\- ....== nQ_ 

 dx dy dz 



Bozeichnet nnn ferner iF'(H-) irgend eine Function von 0, so lasst 

 sich audi fiir diese eine, soviel mir bekannt, nocli nieht bomerkto, 

 fast eben so einfache Relation aufstcilen. 



Multiplicirt man namlich die angefuhrte Gleichung mit — iind 

 beaehtet, dass: 



dF 



dO 

 dx 



d . xF^S) 



Fi 



dO dx dx ^^^'^ 



und dass alle ubrigen Glieder sich in gieicher Weise iimgestalten 

 lassen, so findet man: 



dF(B) 



d . X i^(H) d y Pfe) (/ . a F(^) 



"1 1:. 1 r~ 1- • • • = rat 



dx 



dy 



= 71 . 



d . F(0) 



Jo"" 



dO 



+ m F, 



(6) 



+ {w, — n)F([)y 



Diese Gleichung ist wohl dor aligomeinsto Aiisdruck der 

 charakteristischen Helalion homogener Functionen. Es ergilit sicli 

 zugleich daraus, dass fiir n = m, d. ii. fiir don Fall dass dor Grad 

 der Function der Anzahl dor Voriindorlichcn gleiciikonunt, die 



rechte Seite dor Gleichung sicli auf m .- 



rfO 



also wio die linkt 



lediglich auf DilTerentialquotienten redueirt. 



Hier soli l)los von dem Faile w, = 2 des Weitern die Redo soin. 

 Multiplicirt man die entspreehende Differentialgleichung mit dem 

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