/.Ill- Lelir« voii ilon Imsliiiimli^ii liitcgralon. 



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dx dy 



.)-(.r) 



iind iiilogrirt sio (liuin Miieli ,f und y resi). zwisclieii den Grenzon 

 a, |3 mid n, h, so orgihl: sicli, bci gleiclizeitiger Umkoliniiic; dei- 

 liitogratiorusfolge die sclir allgemeine Gleicliiiiig: 



r^ dx r \ r 1 f *** d..vF(^) 



J I;, ''^c.K.../<)) - «^>(-'o) +y <V j^ ■ -~j^- 



a ' a a. 



wovon die folgendon bosondei'cn Falle hcrvorgeholion zii worden 

 verdiencn. 



Piir ^(x)= 1 ergii)t sich iinmittelhar: 



o a 



r" r" 



a " 



Daraus folgt der bemerkenswertlic Satz, dass man zur Reduction 

 dcs doppelten lutegraLs linker Hand, wciin mu- eine homogene 

 Function n"" Grades von x und y ist, kcinorloi Integration zn ver- 

 richten nijthig hat, wie sonst iv\o) von abliiingcn niiige. 



Ist /(O) als die Function gegcben, welchc dor doppelten Inte- 

 gration nach X und ;;/ untcrzogcn wcrdcn soil, so muss man, uin die 

 obige Forinel aiiznwondon, erst /''(o) als Integral der lineareii 

 Differontialglcichung 



rf./'\0) 



nf) 



dO 



+ 2i/(0)=/(0) 



ermitteln. 



Setzt man dagegen voraus, es sei F(0) = gegeberi, so folgt: 



a a 



r^ r'' 



-^•^ \jdx (/>0(,,«) - a 0(,,„)) + Jdy (|3 O^p,,,) — a 0^a,,^) 



11 + 



