Mi'Lclire von den hesliinmten Intogralen. 



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dienen. Wir wcvden cinige Ftille diescr Art nijlier erortcrn. Die- 

 selben beziohen sicli auf die sogenannteGammafunction, mit wclcher 

 slcli das Folgonde weitcr bescliiiftigen wird. 



Setzt man in dor friilier erhaltenen Gleichung: 





„-px 



)-< 



welche nur gilt, so lange p und q positiv sind : 



setztman voraiis, dass j)(/) und if'(0 fur allc zwisclieno undooliegenden 

 Werthe von / positiv bleibon, multiplieirt man ferncr die obige Glei- 

 chung mit f'(^()dl: luul intcgi-irt sie zu beiden Seilen inncrbalb dcr 

 Grenzen o und oo, so crgibt sicli die Gleichung: 



'^'//■(O {^'-'-''■'^ - ^'-'■^«) dt =Jr(t)io/^dt. 



Bezeichnen nun a, h, a, (3 positive GriJssen der Art, dass 

 a : a = ?> : |3 

 und zugleich jedes dieser Verliiiltiiisse grosser als die Einheit ist, 

 so kann man, den obigen Jledingungeii entsprechend, sctzcn : 

 f (t) = at — a loff t , ^{^t)^ht—^ log t 



und wenn man - = - mit Ic bezeichnet, so ergibt sich 

 a a. 



1^1 = 1 



•PCO ft" 

 FUgt man diesen Annahmen noch die weitero bci, dass 



/•(/)= if H.-'C'-'"', 



SO geht die obige Gleichung liber in die folgende 



I' ' I) ^ 



= logk.Jii 



Da nun: 





SO ergibt sich, wenn inan zu beiden Seiten die Integration in Bezug 

 auf/ ausfiihrt, die Gleichung: 



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