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'.h~-(a \ h) 



\ a 



■ ^ (a — /3) lofj n 





Ul.T 



dx \ |Se' 



C'lX — i 



Wiis cndlifih das lotzlcre Intogr;il hctrilTt, so kann man sicli 

 loicht iiberzeugen, dass cs tinr dann eineri cndliclien Worlh liat, 

 wcnn die Griksson a, h, a, /3 in dor l)i.s]ici' vorausgesclzten I'ropovtion 

 zu einandcr stebon. Urn abor dicscii Wcrth sell)s(: zu criangon, sctzft 



man |3 = -~ />, und zugleich auch 2x fur x', so nimmt jenes Integral 

 die Form an : 



a Idx i beM 

 aj X (e'ii'--^ — 1 



pilLV j 



in welchcrwir cs. Art. !), bctrachtet und vollstiindig bcstimmt haben. 

 Dem dortigen Ergebnisse zufolge erbalten wir: 



" (« — h) log 2 odor . (a— /3 j log 2. 



2 a 



Unsere Gleichung ist mm von Integralen giinzlich befreit und 



heisst : 



A a/ ah — (a4-b)\ a \ , „ . 1 , 



log - 1- -{k + ^)% ^ - 2(« -(3)% ;r = .^ (a - 13) log 2 



oder, wenn man fiir A und B die friihoron Ausdriicke wieder eirisctzt: 



log 





i(«-/3J%2^ + (W.+ 



«l3-(« + lS) 



) ^"^ 7 



a ' '^ •' ' Va " ' 2 



Geht man von den Logaritbmen zu don Zahlcn iiber, so crgibt 

 sicb, wie man sicht, die in Art. 8 aufgestellte Gleichung, womit 

 also der Satz bcgriindet ist. 



li. 



Die Beziehung, welche soeben naehgewiesen wurde, seheint 

 der allgemeinste Ausdruck des .sogenanntcn Multiplications-Theorems 



