7,iir Lolire von don hcsiimintfMi lniogriilen. 



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zu sein, wclchos (siiic dor schonston Eigenschaften der liliilor'sflicti 

 Integralo zweitcv Ai-t darstellt. In dor That lasseii siuli alio bis- 

 lior bokaruilcn Forraen dcssolben als specielie Fiille aus unsei-er 

 Gleicliung abloiten. 



Wirwollcii zuniichst a=aiiiid [3=/; sctzcn; daim findetsicb: 





(2^^) (J 



•i 



Spceialisircn wir nocb woitor iind sctzcn b = i , sowie aiich 

 dcr Kiirzc wcgcn ka fur k, so crliiUt man bieraus: 



r(.) r(*, ;] r(.+^) .... r(*+^) - (2n)^^7V'"". r(*«)- 



DiescletztereGleichungistbokanntund wurdc zucrstyon Gauss 

 in den Comment. Gotting. recent, torn II. a. 1812 durcb Betrach- 

 tung uncndliclior Producte gefiindon. Viel fruher ward bckanntlich 

 von Eulcr das nocli spociellcro Tbeorom entdeckt, welches man 

 erhalt, wenn in dem Gauss'schen k = o gesetzt wird. Urn dasselbe 

 auf kur/.oni Wegc ebenfalls herzustellen, denke man sich die letztere 

 Glcichuiig zuerst mit k multiplicirt und bcmerke, dass beziehungs- 

 weisc auf dcr linkon und recliten Scite dcrsclbcn die Ausdriicke 



ki\icy = r(i+A) ; kr(„/c) = -r(i4-/«i) 



I 1 



filr k = o resp. in l\()= 1 und~r(i)= -iibergehcn, so dass maiiliat: 



re)r(i)a!)-it^) 



welches die Eulor'scbe Gleicbung ist. 



Schliesslich miigcn noch einigc besondercFiille dcr allgemcirien 

 Gleichung erwahnt werden. 



Setzt man in derselbcn k = o und bcriicksichtigt , dass der 

 Ausdruck 



m 

 '■(i) 



