lur LeIiiM! von iI<mi liesdininlcn liitcgriilc". 



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Man golangt liicrzu am Icichtestcn durch Bctrachtung der 

 Relationen, in welelien die auf r bezogeneu Differentialquotienten 

 der Integrale u mid v zu einandcr stelion. Es isl namlich: 



du 



— := — / x.e 



dr 



+ 00 



,ma' — ne 



sm 



rx . dx 



Da 



nun: 



so folgt: 



dv 

 dr 



X 



du 

 dr 



COS rx . dx 



* — oo 



/.oo 

 dy ^ 



„ oo /■' -l-oo 



= / ~ I— ve-^'v + je'"^- •'('+-")'-''° sin rx dal 



+ 00 



,.«..;-..( I +!,),■'" cosrxdx 



und wenn man fiii' x cine nouo Veranderlichc z, beslimmt durcli die 

 Gleichung 



(1 -\-y) e" = 6'^ , a; = » — % (1 + y) 

 einfiihrt, zugleich auch bemerkt, dass alsdann: 



g«a:-n(l+y)/ _ gl^^ ,.^ fljg ^ 



jj COS (r log (1 + i/)) — u sin (r log (1 + y)) 



li 



— a 



SO erhalt man durch Substitution dieser Ausdriicke: 



(1 + .iy)"« 



'-\-00 



^mx im+i/j'- . C0.9 rx dx = 



(1 + 2/)"' 



dr 



/-»oo 



rf»/ ( ?7 (-OX (r /«(/ il + »/)) — ?* »•«'« (r Zo(jr (1 + y 



y \ (1 + y)™ 



dv _ /rfy I 



dr -J y \ 



H ««""" 



(1 + y) 



u COS (r /o// (i + ?/)) + y «i"' (»■ log (1 + .v)) 



(1 + J/)"' 



Multiplicirt man die crste dieser Gleichungen mit u, die zweite 

 mit » und addirt dann boide; multiplicirt man liierauf die erstc init v, 

 die zweite mit u und zieht dann beide von einandev ab, so ergibt sicli 



