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Wiiieklor. Wi'ue Theoieme 



i 



— -. • ax 



l_e-.r x 



arctfj 



e(m— 1).» — p- 



dx 



Oder, da: IVorci-m) = . - 



sm m jr 



SO kiinri man dicsc Gloichiuigeii iiach einigen Transformationeu in 

 folgcndcr Form schreiben: 

 1 



— log II(m,r) II(i_«, r) 



= ^0« T" 



^00 



/ e(2»"-0''' + e— (2'"— 1) i- 1 — cos 2 rx , 



- I — _ . dx 



J e* — e.—x X 



arctg fc)(,„,,) — iirckj 0(i_„,,,) 



/.CO 



L(2m-I}.v 

 J e^ 



— e— (2»' -!)■* st»* 2rx 



c— X 



<<J^'. 



Nun land Poisson in dom „Mumuire sur la distribution dc 

 Tclcetricitc . . ." (Mem. dc i'lnstitut. Annoo 1811. 2" Partie) mittelst 

 Rcihcncntwickelung die Gleichung: 



J\ 



Qitx -|. Q — ax 



ex — e- 



sin bx . dx = - • 



qIik Q — bK 



t c'™ + luosm + c— '"t 



ffl< + l. 



Ich werde daraus, bios durcli Integration nach b und a andcre 

 Formeln ablcitcn. Liisst man daboi jcdesmal das Integral mit o anfan- 

 gen, so wird man obne Miibo linden : 



/ 



CM -f- e— «^' 1 — cos 6a; 1 , e''" + 2cosajr + e— 6t 



dx = — Ion 



3 -^ 2(1 I- cos ffln-) 



■ e- 



X 



&'■■' 

 J &^ 



(,ax — c—ax sinhx 



-^ X 



/C"t J «ffx 



dx = ardy y^^^^ ■ tang -^ ]• 



Es lasscn sicli also die beidcn Integrate angcbcn, auf wclche 

 wir obcn gefuhrt worden sind. Setzt man niimlicli 

 a = 2m — 1 und = 2r 



