y.nv Krhro vim (li'u ln'stitniutcii liiLoi'r:i!en. 



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iind i^olit (hum in dcr ersloii Gleicliuiig von den Logai'itliinen zu den 

 Ziihlcn, in dcr zweilen diigegen von den l5ogeii 7A1 den Tangenten 

 iiliei-, so gelnngl: man zn iliin folgenden liclationen: 



IT 11 _ ^»Z 



^ ^ e-™ — 2cos2»t:r-|-e— ^''t 



B(m, !■) — 0( I— «>, r) 1 — <;2'-^ 



- ,,-- - =i cotaniK 



1 + (")(m,r) (-)(1— )«, !■) t + C-™ ■' 



welciie so lange gelten , als o < m < 1 ist. 



VVir Ciigen liier nocli die Gleiclnmgen bci, welelio sich aus 

 Aii. 12 als spuciolle Fiille fi'ir a = a, ^ = /) = \, k = ma ergeben. 

 Selzt man aussordem noeh ra an die Stelle von r, so crhalt man 

 jene Ijeide Gleichungen in der folgenden Form: 



ll('";') Iff"'+ -, ') Iir™+-, rV . . l[|,«-f -111, ,\ 



(2jr\'' — ' 1 I 



- I • a'-"'""ll(«w,ra) 



arctffi^O»,r) -j- aretiji i'^('»i -, '■) + nrctg (")[<«+ ^ » '' J + • • • 



+ arctg 0j»i-) -, /•) = nrclg W(""f, ;■«) — ra log a 



worauf wir alsbald zmiick itonmicn werden. 



IK. 



Die FimelioM II las.sl sieb Rir oinigo siicciellc Wei-|,he von m 

 niiber beslimmen. Selzt man in doi- erslen der soeben erbalteiien 



(ileiciinngen m == - , so ergibt sicli: 



Ansserdcm liissl sicb leicbt zoigen, dass jene Fnnclion Inr alle 

 positivcn ganzen Zalilenwertbe von m gefiimlen werden kann. Setzt 

 man zu dem l^lnde zuniielist m = 1 , so folgt: 



1 , ,, , /I — cosrx dx 



t ■' ^ ' ' '' J fil — 1 X 







Man kana das letztere Integral aus einem andern ableiten, 

 welches Poisson am oben angefiibrten Orte fand, und wonacli 



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