zui' Lcliro von (1(mi Ijostimmten lntci"i'"''^'i' 



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2r(-2m) / » 





rfa? 



Ha nun: 



1 f 



e— ""' cos rx 

 I 



2»t 



^,_(,„,+i),i- _|_ 



(w + e— 'O^' 



2OT(3jn + l) 



^,-(.n+2),f , 



COS rw 



\.n ' 1.2.M 



SO folgt, wonn man jedes Glied dicser Entwickelung iiacli der bekann- 

 tcn Formol zwiselicn den Grenzen o und oo integrirt und dasErgcli- 

 niss (laim in die vorliergehende Formel cinsetzt, die gcdaclite Reilie 

 in der Fomi: 



2r(2m,) ( m 2m m+i 2m(2m + l) mf2 



n^"'cos(rlogii]lr~i-m~ i.it ^^'((m + l)- i.'i.n'^ r^-\-(m+'i)" 



Was die Giltigkcit diescr Rcihe bctrilTt, so convcrgirt sic 

 olTenbar so lange m uiclit grosser und u iiicht kleiner als die Einhcit 

 ist. — Sctzt man m = 1 und substituirt fiir 11(1^^) <3en in Art. IS 

 gofundenon Worth, so erhalt man nocli die bemerkenswerthe Reihen- 

 summirung : 



.+ 



1 



1 



n 



2a 1 3^ 1 



ra + 2a ' n' »-2+3^ «" 



4^ 



r^ + i^ 



^a_|_4a 







nrrc cos (r lor/ n) 





(j,nc — g — r-K 



Man kann iiir cine andcre Form geben, wcnn man sio von der 

 Gleichung : 



11 ll.a 11 ■! 



n 



1 +11 



1 1 1 1 1 



i 



n n 

 abziebt. lis ergibt sich dann 

 1 



_ 1 j 1 



r^ \i+n <'.'''' — «—'''' 



Sclzt man beliufs dor Verification 7i — \, so ergibt sicb die 

 Enbir'sclie Reibe, vvclclier in Art. K Erwiibnung gescbab mid weh-lie 

 also niir einen speeieUeii Fall der oben gefnndonen dar.stellt. 



rir cos (r log ri) \ 



