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WincklfM'. NotH' TIicui-imtio 



17. 



Die Ausdriicke log n(,„,,.) und arclji (")(„,,,,■) bositzeii fonicf die 

 Ein^erischiift, dass sie, riauh m zwisclicn don Grcnzcu mid I 

 iiitcgi'irt, eineri gaii/ diiiTli elomcntaro Functioiiori darstellbaren 

 Worth anneliinen. Dies ist seiijst dann nocli dor Fall, wenn man an 

 die Stclie von m den Ausdi'uck a-\-x sctzt iind i)ci dor Integratioi 

 nur x als veriinderlieh betraclitcf. 



In dor That hat man ans dem Fn'iliorn die Gleichuiif:? : 



- I tog U(a+x,r^ dx = — log u . I (a -f- ,/■) d.v 



'o II 



/, r, , / i—cosry (111 / 



(I '^ 



odor naeh eiiiii^en Abla'ii-zunfTen : 



— [a + .^) log n + J log l\„, , ,,, d.r — j e-<»J ^~-^^ dy. 



Dei- Worth des letztcrn Integials ist in Art. 2 iiiimittclhar gcge- 

 i)en; fiihrt man denselben ein iirid multiplieirt (h'e Gleichung dnrch- 

 gehends mit 2, so findet man: 



7^^ 



Hog ]l(«+.r,,) dx = — (2ffl + 1) log n 



+ a log (l -1- -^ j - 2 r nrctg ^ + 2 / log J\,.^.r) dx. 



Die Wcrthbcstimmung des aliein noch ubrig geblicbenon 

 Integrals riihrt von Herrn Professor Raabe her nnd bildcl; den 

 Gegensland zweicr Abhandiiingen desselbon im 2!j. und 28. Hand des 

 Journals von Crelle. Es scheint nielit obno Interesse, zu zeigen.wie 

 man dnreh eine etwas versehied(Mie nelrachtiingsvveiso vici scbncller 

 zum llesultato gchingen kann. JJczoicliiien / und /x zwei positive ganzo 

 Zahlen, so hat man zufolge des in Art. U begriindetcn Gauss'schon 

 Theorems die Gleichung: 



