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W i n e k I (! r. Noiio Theorcme 



auiiclimcii, fiir wolclie /j(.,r riicht nncndlich gross wird. — Mit Riick- 

 sicht auf dicsc Bemcrkung ei'schoinl: os zvvcckmiissig , e-"' wo solclics 

 in dem gcdaehten Ausdruckc vorkommt, in cino Rcilic zu cntwiekcln, 

 von welchci- alsdann, da nur vcrschwindcnd kleinc Wertho von x 

 in Bctracht kommcn, audi nur die l)eiden crstou Gliedor zusanunen, 

 niinilich 1 — x, von Einfluss scin wcrden. Hicrnach bctraclito man 

 das obige Integral in dor Form : 





l_e— |^n.r X 



ac-v-"^ 1 1- 



y.x (J. 



sctzc X fiir (xx und, wonn dies gcschehen, fx =■ oo, so erIiiiU man: 



00 



f log r((,a) — ^ ft loff ^^ ^ rdx /- _^ i _,;-«..v 



L (A J|ji.=(x ^ .r V X J 







Dcr Werth dieses Integrals lilsst sich aus Art. 2 unraittelbar 

 cntnehmen, und ist 



= a ln(f a — a. 



Dies vorausgesetzt liat man also, vvie Ilerr llaabc land, die 

 Gleichung : 



/ 



locf r(„+.[.) dx = - lof) 2k + « ff>!/ « 



und Iblglieli, wonn man dieses Ergcbniss in die I'nihero Gleielumg 



einsctzt : 



,1 



fi 



log Il(n+.T,r-) dx 



= log Itz — (2 rt + ■! ) loQ w + « log (n'^ + ''") — 2 m — nretg - . 



Eine ahnliche Eigensehaft kotnint dem Ausdruck arctg t)(„^.r,») 

 zu, wic nun gezeigt werden soil. 



Aus dcr letzten Gleichung dcs Art. 14 folgt, wenn man a fiirm 

 und /x fur a setzt: 



|X-/ 



2 arctg („+'.., A = — '• !'■ % /^ + «»'''^// *^("i'^,'|.) 



\ [•■ J 



odor, wenn man mit— multiplieirt und wieder 



