350 



Ilcger. Uljer diu Aufliisiing oiiics Sysl;c?iios voa melircrcii 



liber die Aufliisung eiiies Si/Nternes von me/ireren unhestimm- 



ten Gleichungen des ersten Grades in gunzen Zaiilen, 



welche eine grossere Anzald von Unbekannten in nicli. 



schliessen, ah sie zu be.sdmmen vermogen. 



Von Dr. J. Ilcgcr. 



Probleme der unbestimmten Analytik haben wohl bishcr iiur eiiio 

 sehr untergeordnete Anwendung in der Analysis gefimden; aber dern 

 crwiilintcn Probleme kann dieser Vorwurf niebt gemacht werdcn, da 

 dasselbo fui* die verschicderisten Gebiete der Analysis einc nicbt 

 goringe, nur bis jetzt noch wcnig beacbtete Wicbtiglccit besitzl. Es 

 lassen sieb solche Fiille in Unzahl anfuhren. Hier niijgen eiaige Bei- 

 spiele geniigcn. 



Die Auflosuiig eines Systemes von binomiscben Gleicbiingen 

 hiiheren Grades mit rnebreren Un])ekannten, wie z. B. 



a?*" ?/" = I , x^ If = 1 



(«) 



liiingt ab von der AufliJsung cines Systemes vou zwei unbestimmten 

 Gleicbungen des ersten Grades : 



m^-\-n-o^i, p^-\-qn^j . . . . (j3) 



init vier Unbekannten: 4 *!. «. ./ in ganzen Zahlen, und zwar zunachst 

 niir von der Ermittlung von drei speciellen solchen AufliJsurigen. 

 Die erste, wo j=0 und _/==0 ist, fiillt unmittclbar in die Augen. 

 Ausser dieser bat man nocb zwei andere zu sucbcn, namlicb einc. 

 wo _y=0 ist und i den inijglicb kleinsten, von Null verscbiedencn 

 Werth besitzt, fur welchcn £, und i) ganze Zahlen sind, und noeliciuc 

 zweite, wo j von Null verscbicden und den kleinstmoglicbcn Zabl- 

 werth bat, dessen diesc Unbckannte /'iihig ist, obne den andercn i, 

 ?, v? gebroebene Werthe aufzuniitbigen. Hat man diese vollkomnuMi 

 bestimmten Wertbe von i und / ermittelt, die beziehungsweise durch 

 J und 3 angedeutet sein sollen, so ist die Ilauptschwierigkeit iiber- 



