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Ilf^g-or. Ulior (li(^ Aufliisiiiis' imhrs .Systenics von mi'lircren 



wirklich oritwickcit wcrtlcn soil. Es konneii ahcr auchzwei iind moli- 

 rere Bcdingurigsglcichungen zur Bcstimmung dei- Ausddinung dei' 

 Summo aiiftrcton. So z. IJ. ist in cbcn dicsor Polynoraialfonnol dor 

 Coefficient von a?"" gcgebcn durch die Summc: 



n ! 



s 



n «j «a "■ • • ",■ 



und hicr hat man die Suminirung auf alle jonc ganzcn iind posilivon 

 Werthe von ce, a, , a^, . . . a^ auszudehnen, welche gleichzeitig 

 die zwei Gleichungen: 



n = cc -\- di -\- a.^ -j- a^ -\~ . . , ^ a,. 

 m = «! -j-2«3 -j- occ- -f- • • • -\- rocr 



crfiillen. Ahnlichc Formeln mit drci nnd noeli irudir Bcdingungs- 

 glcicliungon lasscn sicli in Unzalil aiifzalilon; man Ijogegnet ihncn in 

 den vcrsehiodensten IJcrciehcn dor Analysis. 



Die Anwendimgen der unliostimmten Gleiehnngen dcs crsten 

 Grades und Systcme von solchen sind demnach sehr zahlreieh nnd 

 dadnreli zur Goniige bewieson, dass das obcrwillnito Proldom dor un- 

 bestimmtciiAnalytik cine nieht unbcdeutende Wichtigkeit besitzt und 

 jedenfalls viel ofter in Anwendung kommt, als die unbcstimmten Pro- 

 bleme hoheren Grades. 



Es ist gewiss iibcrraschond, dass gcrade dicsor Tlicil dor unbo- 

 stimmten Analytik nocli, so zu sagcn, in seiner Kindlioit ist und keinc 

 allgemeine und zweckentsprechende Aufliisungsmethodc fiir solclie 

 Systcme von Gleichungen l)esteht. 



Die allgemeine Audosungsmethodc fijreineoinzclneunbcstimmtc 

 Glcichung dcs crsten Grades mit zwei Unbckanntcn ist schon lango 

 bekannt. Euler hat sic zuerst angegebcn und Lagrange zeigte 

 spijtcr den Zusammenhang dieses Problems mit der Theorie dor Ket- 

 tenbriichc. Dicse Mcthodo ist gewisser Masscn die Grundoperation 

 fiir alle unbestimmten Problcmo dcs crsten Grades. 



Die Behandlung eines Systemes von mehrercn unbestimmten 

 Gleichungen des crsten Grades mit einer beliebig grossen Anzahl 

 von Unbekaimten war ahcr, oinigc spccielle Fiille ausgenommen, 

 nicht orledigt, sondern bestand mehr oder weniger nur in blossom 

 Probiren, aber in koincm gercgelten analytischcu Verfahrcn. Der 

 Weg, den man daboi cinschlug, war stets den bekanntcn AuflOsungs- 



