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methoden fur bestimmte Gleichunfijen dos crstcn Grades nacligc- 

 bildet. Nun cignet sich aber von all' don verscliiedcnen Bchandlungs- 

 weiscn oincs Systomcs von nielireren bcsljniintcn Gloicliungon dos 

 erstcn Grades nur das Substi tutionsvcrfahren fiir die Aullii- 

 sung einos Systems von mebrercn unbostimmten Gleicbungon. Dieses 

 alloin liatle einen Anspruch auf den Rang eincr analytiscben Mctliodo. 

 Alio (ilirigen fiir beslimmtoSysteme bcstobcndon Aiinosnngsniotboden 

 sind bei unbostimmten Gleichungen niclit anwendbar. Durcb Elimi- 

 nation gclangt man nicht zura Ziele. Wenn aber schon bei den Sy- 

 stemon bestimmter Glcicbungen des ersten Grades die Snbstitutions- 

 mcthodo niclit alien Anfordernngon genilgt nnd andore Motlioden von 

 griissoror Din'eiisichtigkoit cin IJediirfniss sind, so stollt sicb bei den 

 unbestimmten Gleicbungon ibro Mangelhafligkeit in einom nocb woit 

 hoberen Grade dar. Sebr oft bandolt es sich weniger urn das nume- 

 riscbo IJesultat als um die FeststoUung cincs allgemeinen Gesetzos. 

 Ein Beisplei diosor Art ist dor von Crammer gegebcne Lehrsatz 

 fiir die Auflosung eines Systemes von mehreren bestimmten Glei- 

 cbungon des oi'ston Grades, iiberbaupt die Lebre von der Deter- 

 minant e. Diesor Satz ist fiir die numcrisebo Bercchnung moist nur 

 von einer untergoordneton Rolle, findet aber in den verscbicdensten 

 Beroicben der Analysis seine Anwendung und ist von unbestreitbarer 

 Wicbtigkoit. Ein abnlicbos Bediirfniss stelltsicb audi bei den unbe- 

 stimmten I'roblemen des ersten Grades beraus, und die auf das Sub- 

 stitutionsverfahren gegrUndetc Auflosung ist kcineswegs im Stande, 

 dieson Anfordorungen Gcniigc zu leisten. Von diesem Gesicbtspunkte 

 aus ist das orwabnte Problem der unbostimmten Analytik nocb bis 

 zum heutigen Tage als ungoliist zu bctracbtcn. Die in der vorlie- 

 gendoii Abbandlung niedergelegten Resultate sind keineswegs nur 

 eino Verbosserung odor Verallgemeinerung bereits bckannter Me- 

 thoden, sondern vollkommen neu. 



Gauss hat in seinom beriihmten Werke: DisquisUiones ari/h- 

 mchcae, pag. 2G — 30, wobl ein iihnlicbes Problem bebandelt, niim- 

 licli die Aufliisung eines Systemes von mehreren Congruenzen dos 

 ersten Grades mit oinor glcich grosscn Anzabl von Uiibckannton und 

 cinem gemeinschaftlichen Modulus. Es gibt ancli Fallo, in welcben 

 sich ein System von mehreren unbestimmten Gleichungen darauf zu- 

 riickfiihreii liisst; alloin dies ist kcineswegs allgomein der Fall. Dort 

 findet sich die Behauptung ausgesprochen, dass, iihnlich wie bei 



