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Ileger. Uber die AufliisunK' eiiics Systcmps von melircveii 



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Gleichungen, stets so viele Congruenzen erforderlich scicn , als Un- 

 bekannte vorliegen. Die Behandlung dieses Problemes stiitzt sich auf 

 die Giltigkeit diescr Bchauptung und ist dem bekannten Eiimina- 

 tionsverfahren fiir lineare Gleichungen vollkomrnen nacligcbildet. Nun 

 kann man sich abcr sehr leicbt von der Unrichtigkeit der zu Grundc 

 gelegtcn Behauptung iiberzeugcn. Die vorausgesetzte Gleichheit 

 zwischcn der Anzahl der Congruenzen und jener der Unbekannten 

 ist keine nothwendige. Eine einzige Congruenz genugt, um cine be- 

 liebig grosse Anzahl von Unbekannten zu bestimmcn, und eine einzige 

 Unbekannte kann mehrere verschiedene Congruenzen gleichzeitig 

 erfiillen. Widerspriiche, denen man gelegcntiich dabei I)egognet und 

 die das Problem unmoglicb inachen, kiinnen sowohl boi einer einzi- 

 gcn Congruenz mit einer einzigen Unbekannten, als aueh bei einem 

 Systeme von mehreren Congruenzen mit einer beliebigen Anzahl von 

 Unbekannten vorkommen; sie hiingcn von ganz anderen Umsliinden 

 ab. Die von Gauss gegebone AufliJsung ist daher keine allgeincin 

 anwendbare Methode, und es diirfte wohl schwer halten, sie fiir jene 

 anderen Piille anzupassen, wo die Anzahl der Congruenzen von jener 

 der Gleichungen verschieden ist. Die in der vorliegenden Abhand- 

 lung auseinandergesetzte Audosungsniethode ist auf dieses Problem 

 anwendbar und zwar nicht bios unter der von Gauss gemachten 

 Besehriinkung, sondern ganz allgemein, selbst dann noch, wenn die 

 Moduli der verschiedenen Congruenzen verschieden sind. Sic hat 

 mit dem von Gauss eingeschlagenen Wege nicht die entfernteste 

 Ahnlichkeit. 



Um von den Ilauptergebnissen in der vorliegenden Abhandlung 

 cine klare Darstcllung zu gcben, ohne die Deutliclikeit durcli eine 

 unnutze Complication zu beeintriichtigen, cignct sich am besten ein 

 System von zwei unbestimmten Gleichungen wio das folgende: 



«i .%• + ''t U ■}- Ci z -{- di u -{- di V + f/i w = /i^i 

 a^ o[; -\- f).;^ y -\- Ci z -\- d, u -\- (;■> v -{- f/^ w = kz- 



Ilier sind x, y, z, u, v, w die Unbekannten und /it, bi, <;, . . 

 fh, f>2> ^2 . . . beslimmto ganzo Zahlen, und es handeit sich um 

 die Ermittlung der ganzen Werthe der Unbekannten, welche diesc 

 Gleichungen erfiillen. 



Die Aufliisung dicser Gleichungen zerfiillt, wie jedes andcre 

 unbeslimmte Problem, in drei getrennte Untersuchungen. Erstens 



