STUDI DI G. BRUNO Ji 
Non ostante però che queste proprietà ed alcune altre di minore im- 
portanza appartengano alle equazioni lineari della forma dell’equazione (IT) 
qualunque ne sieno lordine ed i coefficienti, il numero dei casi in cui 
queste si sanno integrare completamente è assai limitato. Se si tolga infatti 
il caso in cui i coefficienti 4,, 4,, 43; ..... An sono tutti costanti, 
e quello in cui rappresentando con &,, 4,, &3,..... guado» 
stanti qualunque si ha (1): 
a, a 
oie E ido 2 A Az 
Tarba’ A (a+bx) * 
—Gbx | 
a 
"m 
zi "= urbaj 
A, nod 
nei quali casi l'equazione (IT) s' integra qualunque ne sia l'ordine, e si 
eccettui ancora il caso in cui la detta equazione è di primo ordine, il 
qual caso arrivando, essa si integra qualunque ne sieno i coefficienti, i 
metodi conosciuti per integrare le equazioni lineari, tuttochè ingegnosi, 
o non servono che per equazioni specialissime, o non sono che trasfor- 
mazioni, le quali fanno dipendere l'integrazione dell'equazione proposta 
da quella di altre non sempre più facili a trattarsi. Di quest'ultima specie 
sarebbe quello che si volesse ricavare da quanto espone ScHeLLBACH in 
una sua Memoria stampata nel 4.° fascicolo del 16.° Volume del giornale 
di CreLLE, in cui l'Autore dà l integrale della equazione (I) quando.sieno 
note m funzioni della x che egli chiama «,, %,, a, ,.....0,_,, le 
quali abbiano coi coefficienti dell'equazione da integrarsi determinate re- 
lazioni, che egli spiega sopra un'equazione di 4.° ordine e scrive così: 
A, SK HO, Ha + 05 5 
A =(0,+d)0 + (0 +d)0+(0%-+d) 0, +(0,+d) a, + (05 47 d) 0, 
+ (a+) a, 5 
A;=(a,+d)(e+d)c,+(4+d)(2,+d)c,+(4+d)(2.+d)0, 
+ (e 2- d) (e, -- d ) a, ; 
A, (05 +d) (&, 27 d) (zd) 0, , 
nelle quali formole l'autore intende che la lettera d in ciascun termine 
q 
(1) Lecenpre ha provato che questo secondo caso d'integrazione dell'equazione (11) rientra nel 
caso precedente, facendo vedere come, mediante un opporluno cambiamento di variabile , un'e- 
quazione lineare, i cui coefficienti abbiano la forma quivi accennata, si trasforma in altra lineare 
dello stesso ordine a coefficienti costanti 
