STUDI DI G. BRUNO 35 
dell’accennata equazione algebrica fra « e f£, risoluta rispetto ad una 
di esse lettere, per esempio «, sono funzioni razionali intere di primo 
grado delPaltra, f. Quando i valori di « non sono tutti lineari in Bs 
sa ancora determinare l'integrale generale dell'equazione (III); ma le 
funzioni arbitrarie in esso contenute si trovano in tal caso collocate sotto 
segni d'integrazione, eppercid riesce difficilissimo il determinarle in modo 
da adempiere alle condizioni ai limiti del problema che ha condotto alla 
equazione differenziale parziale, tolto qualche caso in cui tal determinazione 
si effettua impiegando il celebre teorema di Fourier. 
Oltre il primo ordine, se i coefficienti sono variabili, l'equazione dif- 
ferenziale parziale lineare non s'integra che in pochissimi casi tult'affatto 
particolari. Veramente il sig. BnowAccr, in una sua Memoria inserita nel 
Volume per gli anni XII e XIII dell'allora Accademia Imperiale di Torino, 
dimostra che si può far dipendere Pintegrazione dell'equazione (IIT), nel 
caso in cui sia il suo secondo membro 4=0 e tutti i suoi coefficienti 
sieno funzioni di una sola delle variabili indipendenti x ed y, dall'inte- 
grazione di un'equazione differenziale lineare ordinaria dello stesso or- 
dine m ed a coefficienti variabili: ma, oltrecché quest'ultima non è, 
nella maggior parte dei casi, integrabile, il metodo dato da Bruwaccr 
per formarla è di tale lunghezza, che riesce quasi impraticabile se la 
proposta equazione differenziale parziale sia d'ordine un po’ elevato. 
Essendomi occorso di trovare alcuni casi, oltre i sovraccennati, in 
cui l'equazione differenziale lineare ordinaria, od a differenze parziali, a 
coefficienti variabili, d'ordine qualunque, si integra, o se ne può ridurre 
l'ordine, li ho raccolti in questo scritto, che presento al benevolo giu- 
dizio dell’Accademia. 
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Si sa che l'equazione differenziale lineare ordinaria di secondo ordine 
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Mens. si TRE PA +4,y=0 
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quando i suoi coefficienti 4,, 4, sono costanti, è soddisfatta da 
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ossia da 
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