Eu 
34 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
in cui C dinota una costante arbitraria e z, è una radice dell'equazione 
(Oran pri z + A,5+A,=0 
Se i coefficienti 4,, 4, dell'equazione (1) sono variabili, l'equazione (2), 
nella quale z, s'intende sempre rappresentare una radice della (3), può 
ancora soddisfare alla (1), purchè si prenda per € non più una costante 
ma una funzione della x da determinarsi convenientemente, e detta z, 
l’altra radice dell'equazione (3) facilmente si trova per determinare C 
l'equazione 
A d.C WO atl, 
o A qot —» 34:03:67? 
Quest'equazione, che è lineare e della stessa forma della proposta (1), 
ha i suoi coeflicienti costanti, ed è perciò integrabile completamente, se, 
dette k, %,, 2, tre costanti qualunque, abbiasi 
LH ; 7 =kx+a,. 
Quando dunque le radici della (3) sono della forma ora accennata, la (1), 
tuttochè a coefficienti variabili, si può integrare. 
lo mi propongo di provare che, in caso analogo, l'equazione lineare 
d'ordine qualunque è altresì integrabile, ossia mi propongo di determinare 
l'integrale completo dell'equazione 
d d" y ds d" dy. 
(2). dass m ignoti ‘Pasta ..+4,. "m z+... + A) =0 
quando i suoi coefficienti Viu i$ etu Aube SOLO. tall Che la CUL. 
rispondente equazione caratteristica (*) 
(6)... T A PA AAA Au mo 
abbia per radici 
DS epee ae ta A isla Elec OR 
essendo: Kya; thy A O quantità costanti qualunque. 
Per questo osservo che un coefficiente qualunque 4, dell'equazione (5) 
è la somma dei prodotti distinti che si possono fare colle radici z 
19 Za) 
53, + Zm 
dell'equazione (6) prese n ad m e col proprio segno o con 
di i 5 
(*) Do per brevità un nome all’equazione (6) perchè essa si presenta ancora molte altre volle 
nel corso di questa Memoria 
