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Mw 
STUDI DI G. BRUNO 99 
segno contrario secondoché m è pari od impari. Il numero di questi 
prodotti è 
m(m-—1)(m—2).....(m—n--1) 
124.9 51) E 
ed uno qualunque di loro ha, nell'ipotesi che abbiam fatto sulla natura 
delle radici Zes 2,, .235 + 4.,2,,,.1a forma seguente: 
() RS gia. S, p pae. ad S mae DS, 
in cui un coefficiente qualunque S, rappresenta la somma dei prodotti 
distinti che si possono fare coi secondi termini dei fattori del polinomio (7) 
m(m-—1)(m—2)...(m—n-- 1) 
pur yep) 
presi g a q. La somma di tutti gli 
prodotti analoghi al (7) sarà un polinomio dello stesso grado e forma, 
ossia avrassi 
(=i Y A=B ka" BR x" Bk amu. Bn co PB,: 
il polinomio che forma il secondo membro di quest'uguaglianza non solo 
sarà una funzione simmetrica delle quantità @,, %,, ... %,, ma un suo 
coefficiente qualunque B, sarà un multiplo di P,, se con P, si indica 
la somma dei prodotti distinti che si possono fare con tutte le quantità 
yy Ur, +++ &, prese q a q. Per vedere qual multiplo sia B, di P, notisi 
m(m— 1) (m—2)..... (m—n-4- 1) 
E 1315-019. 5 a olt 
n(n—1i)(n—2)... (n—g + 1) 
TO diu 
che ciascuno degli termini analoghi 
al S, onde il B, si compone, consta di 
prodotti distinti delle quantità 2,, 2,, 2;, ... %, prese q a q, epperciò 
di questi prodotti in B, ve ne sarà un numero rappresentato da 
m (m —1)(m —2)...(m—n-- 1) n(n—1)(n—2)...(n—q-- 1) 
3 X Sed 
Aviv. è s. TO 1.2.9... 
_m(m—1)(m—2)...(m—n-+1) 
Ivana (Rega 
di tali prodotti a formare P, volendovene 
m(m—1)(m—2)...(m—q-+ 1) 
Piar 
avremo 
