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4o CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
Procedendo adunque in quest'ordine, osserviamo che 7' ha il fattore 
qui una dimostrazione, tanto piü volentieri che oceorrerà ancor altre volte nel corso di questa 
Memoria di dover fare analoghe trasformazioni. 
Stabiliti tre assi di coordinate delle i, g e p, si intenda ciascun termine del polinomio Q, scritto 
nel punto dello spazio le cui coordinate sono i valori di i, q e p corrispondenti ad esso termine. 
Se ora si prendano sugli assi delle i e g le lunghezze 0.4, OB uguali ciascuna ad n unità di 
misura e, condotto per A la retta AC parallela ad Op e lunga = unità, si formi il tetraedro 0.4 BC 
P 
9 
+ manifesto che i termini del polinomio, che abbiamo chiamato À, occuperanno i punti, le cui 
coordinate p e q sono espresse da numeri interi e che sono contenuti nell'interno o sul perimetro 
del parallelogramma 48793, che è sezione del tetraedro con un piano parallelo a quello delle p eq, 
e condoito pel punto 9, tale che il numero delle unità di misura contenute in Oô sia eguale al 
valor costante che ha la lettera i in tutti i termini di R; e che perciò i punti occupati dai termini 
di Q, saranno tutti quelli le cui tre coordinate sono espresse da numeri interi e che giacciono 
nel? interno o sulla superficie del tetraedro. Ora la nostra trasformazione consiste nel sommare 
d ad un med 
dapprima i termini che corrisp valore qualunque di p e q, e sono compresi 
uell'interno o sulla superficie della piramide, ossia che sono scritti sopra una retta qualunque gh 
condotta nella piramide parallelamente all'asse delle 7, e questa somma è quella che abbiamo chia- 
malo G; nel sommar poi tulte le espressioni di G relative ad uno stesso valore di p ed a valori 
di q compresi nei limiti della piramide, con che si ha la somma H di tutti i termini di Q, con- 
tenuti nella sezione rst della piramide fatta parallelamente al piano delle ¿ e g e corrispondente 
ad un valore intero qualunque di p: nel fare infine la somma di tutti i valori che prende H per 
3 g si n . " nn zu 
p uguale a ciascuno degli interi compresi da zero fino al z ossia di tutti i termini che occupano 
punti situati nell’ interno o sulla superficie della piramide, la qual somma è appunto Ọ, . 
