STUDI DI G. BRUNO 43 
A maggior intelligenza del metodo ora esposto applichiamolo ad un 
esempio particolare numerico. Debbasi integrare l'equazione 
diy ay ; 2 d'y 
(see dea Gr 29) pa DIRE TA de 
—(32.x°+120x°+92x—10) dI 41162480 x+92x°—20x—34)y=0. 
Per conoscere se questa equazione rientri nel caso di cui ci siamo oc- 
cupati in questo paragrafo, il metodo più naturale sarebbe di risolvere 
rispetto alla z la sua equazione caratteristica 
¿(Bart 10) 3 (24 x^ + 60 x 33) z^ — (32104 120 x" 492% — 10)5 
+ 16x52 - 80 x? 92^ — 20x — 34 — 0 
e vedere se le quattro radici sue sono della forma kx+0,, kx+4,, 
ka+o), ko+a, in cui k, %,, %,, %, a, sono costanti; ma sarà più 
comodo invece cercare se i coefficienti dell’ equazione (a) sono della 
forma (8) dei coefficienti dell'equazione (5); cioè se poste le equazioni 
8x+1o=4kx+P, ; 
2425 2- 60x: 2 23 2 6 Pa +3 P, kac 2 P, ; 
32% 2 120 x* 2 92 — 10 = À Ex t 3 P Kx-2Pkr-P,: 
16.x'+80x°+92x°—200—34= Kha P, ai +P ka Pika P, 
sia possibile verificarle qualunque sia la x con valor ‘costanti dik, Bs 
P,, P,, P,. Si trova potersi in questo caso soddisfare alle dette equa- 
zioni assumendo k=2; P,=10; P,=23; P¿=— 10; P,—— 34: la 
proposta equazione (a) è adunque integrabile completamente, e Pequa- 
zione (13) riducendosi nel caso nostro alla seguente 
dC dC Us sd E È 
“ag e quod ts C=0;, 
il cui integrale completo, operando secondo le regole conosciute e rappre- 
sentando con C,, C,, C;, C, quattro costanti arbitrarie, si trova essere 
C=C,e"4+ C,e* + C;eì* + C, e5* , 
avremo per integrale completo dell’equazione (a) : 
y=e (C,e*+ Ce + Cre +-C,e'*) - 
Si 
occ td NARRE e 
