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4 4 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
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L'equazione (4) del paragrafo precedente è integrabile in un altro 
bo pene dis YT 
caso oltre il già contemplato, quando cioè 2,—2, € -— sieno uguali ai 
dac 
quozienti di due quantità costanti qualsiensi divise rispettivamente per 
la prima e per la seconda potenza di uno stesso binomio di primo grado 
in x, ossia quando abbiasi z uii dada e arta 
Us UT aba °C atb ax 
&,, a, b denotano costanti qualunque, epperò nella stessa ipotesi si poirà 
dove k, a, 
determinare l'integrale completo dell’equazione (1). 
Anche questo caso di integrazione si estende alle equazioni lineari 
d'ordine qualunque , cioè l'equazione 
dry an 
eh Re SA ge A. Li 
(5) p Ux riae ax" + 4 da" J Y 
è integrabile completamente quando le m radici della sua equazione ca- 
ratteristica abbiano per espressione 
koro, . kax+o,. kx x KX Ae hn 
DER PaO A e "Epp 
le lettere k, a, 5, &,, Ory Q3..... &,, rappresentando costanti qualunque. 
In questa ipotesi, diffatti, un coefficiente qualunque 4, dell’ equa- 
zione (5) non differisce da ciò che si denotava con la stessa lettera nel 
a 1 ae 
caso del paragrafo precedente fuorchè pel fattore Gere) che quivi 
si introduce. Sarà perciò 
(— 1) 
7 EIE Inl ee A, = 
OE (a+bx)" 
m(m—1)(M—2)....... (m—n 1) 
CESTA n 
Lime Fret (m—n-+1) Plr- sermi 
iosa (n— 2) 
kn ga 
(m—q) (m—q — 1) (M—q—2)+-:+- (m —n-+ 1) 
d RESI hio (n—q) P, 
mn- i , 
A o TAA om nn + > P,_kx+P,, 
