STUDI DI G. BRUNO 49 
dette quantità, e con IL, Il, ..... IT,,_, le somme dei prodotti distinti 
che si possono fare colle medesime prendendole rispettivamente due a due, 
tre a tre, ... m—1 ad m—1, e con M, il loro prodotto f},8.8}...f,: 
con un ragionamento analogo a quello con cui abbiamo stabilito l'equa- 
zione (8), si scorgerà che i coefficienti di 
dCi der mot d"-"C 
y 
dx": Li dx"? dormi? 
nell'equazione (19) sono rispettivamente 
II, IL, II, 
ARA tlaxba) 1 (ab x)? NE arotaes 
(=) (—:)” in 
(aba) ' 
(a--b x)" 
e che perciò la detta equazione (19) può scriversi così: 
ps dC of, dc i, ^ dec 
) d». 2'INNU LIS ID 4 e 
(30) dx" ax dat (axba) uo" 
TT, PG e hi y IL, les c 
CECO LIA e i (a+ bay dx" 
ee 
TUA PS. +( ) (a+ ba)" zz o 
Sia come esempio particolare proposta ad integrarsi l'equazione seguente : 
d'y _18x+3 d'y, 108x°+36x+30 dy 
Wien ie dx Shy a (3a—1)* dx 
216 X°+ 108x°+ 180 x + 82 E 
la (3a — 1) — 
Dalla forma dei coefficienti scorgesi che se essa è integrabile col metodo 
che ora fu esposto dovrà aversi a — 1; b=3; k==6: confrontando 
poi i coefficienti stessi colla forma generale di 4, data dall'equazione (14) 
si hanno le uguaglianze 
18x-4- 3=3kx+ P,, 
1081 + 36x+3o=3k*x° +22, kx +P, , 
2160+1080 +1800+82= Bas P, ko 4- Pkt P; , 
cui si soddisfa indipendentemente da ogni valore di x assumendo k=6, 
come già abbiamo detto, e P,=3; P,—3o; P;=82: eppero la 
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