STUDI DI G. BRUNO 51 
(6)... z"4-4,z" A+. PA, RII MA 
abbia p radici a,, 4,, 44,... 4, costanti, ed m—p radici 9,, ¢., 
915... Q»-, Variabili funzioni qualunque della x. 
Rappresentando con G, la somma dei prodotti distinti che si possono 
formare colle m —x radici diverse dalla a, prese n ad n, un coefficiente 
qualunque 4, dell'equazione (5) avrà la forma: 
(GN. MOS A, 22 (—1)" (a, Gr- Gn) . 
Rappresenti M, una funzione della x da determinarsi, e poniamo 
(DIP cie yc Meus 
un coefficiente differenziale d'ordine qualunque m — z della y sarà espresso 
come segue : 
mn 
SAC ER tie CSI cli” 
(23) dan e 
May FIGA Jr cmn muc dM, 
i I UT 
m—n)(m—n— 1 FE dM 
ar-r- 
+ Ys MER dame Mee 
» È ; 
(m—n)(m—n—1)(m—n—2)...(m—n—i--1) opi UM, 
+ - - R n e 
A i dx" 
asia ll ibi 
ME OPUS RE CN RE Er A, = 
: I ME 1 dax" 
Sostituendo nell’ equazione (5) per y e suoi coefficienti differenziali le 
loro espressioni tratte dalle equazioni (22) e (23) ed, ommesso il fattore 
e”, ordinando rispetto ai coefficienti differenziali della M,, l'equazione 
proposta assumerà la forma 
d" M, x d"— M, d” M, 
ww M mer J..m—1 K n > ye dou este ve E 
da” dx" n dam? 
s Ky du hit ojiva hs +K, — +KM,=0, 
dæ dx 
in cui un coefficiente qualunque K, si scorge facilmente essere dato dalla 
i 
formola seguente: 
