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STUDI DI G. BRUNO 53 
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(24) ss ee dx” + Ko 7° da" ‘+ Kma — dar 
a METE gi + Kip 
dx 
Ora io dico che questa equazione (24) è della stessa forma che 
l'equazione (5) nel caso che trattiamo, ossia che l'equazione caratteri- 
stica della (24) ha ancora alcune delle sue m — 1 radici costanti e le 
altre variabili, e precisamente che queste z —: radici sono le differenze 
AJA y AG y ee Apr QU, Po Qa. mp Ts 
fra la radice a, e le altre m—1 radici della (6). 
Infatti l'equazione (6) può scriversi nel modo seguente: 
X unaic occ ann TOSO: ET pi)" 6,5 abere ecd 
q (| = 
pepe e ans. POLI i )- x 
facciasi in essa z=a,+% e si sopprima il fattore x, l'equazione tras- 
formata che avrà per radici le m — 1 differenze or ora accennate sarà 
(u+a,)" — G(u+a,)" >+ G, uta ^, —.... Lus í 
(=) G,(u Ha) iesu. pera — dun 
nella quale se, sviluppando le diverse potenze di w-+-a,, si cerca il 
coefficiente che moltiplica '^', dettolo /7,, si trova 
— (m—1) (m— 2) (m—3)..... i 
I, Dr (m—i) 
PL HL iG amis 4 (m—i)(m—i—1) Gq ppt ads s ier 
; m=i `! (m—1)(m—2) © E 
m~i —q 
wi ¿(mM—i) (m—i—1)(m—i—2)...(m—i—q+1) & 
) (m — 1)(m —2)(m—3)..... (m—q) me 
Ug. mi (m—i)(m—i—1)(m—i—2)...1 ; 
o anc UM) Cree qom reet Gi; 
ossia H,=XK, come volevasi dimostrare. 
+ a,x A H H à, H 
fatto y— Mie ' , uno dei valori di Mı che verifica l'equazione trasformata : 
CMa Cs oh EU DR - d M. d M, 
LCS mar s uod cem +K7 at Hr + TT + KO Mi=0 , 
è Mx=C, il qual valore sostituito nella trasformata medesima la riduce a K,C=0, ossia a K¿=0, 
ciò che appunto volevasi dimostrare. 
