STUDI DI G. BRUNO 55 
encon CC oido iat C, altre p costanti pure arbitrarie, si trova, 
risalendo; per l'integrale completo della proposta equazione (5), 
(3 © 
(28) recat. « y=C + C,e 
uer “da [om gx vx dH fel tae [msan i 
vi 
Per rendere sensibile quanto la maniera d'integrazione fin qui esposta 
sia più breve di quella del Dottore Bruxacci la impiegherò ad integrare 
l'equazione 
dy 
(Ces um 
.d 3452 Gay =o 
che egli scelse come esempio particolare cui applicarvi il suo metodo. Le 
radici della equazione caratteristica della (c) sono, come è facile vedere, 
a,=2, 4=—2, 9,=x°. L'equazione che in questo caso, in cui 
m=3, p=2, XA=-—ax°—2, corrisponde alla (26) è 
dN, 
dx 
—(x°-+2)NM=0 , 
la-quale integrando, e denotando con Æ una costante arbitraria, dà 
23 
N, = Fe} 
+21 
Epperd dalla (28) si deduce per integrale completo della proposta 
ES 
— + 2% 
r=Ce + ces rentas fe B pel oe 
od ancora, trasformando il doppio integrale in integrali semplici e fa- 
cendo F=4E, 
x3 x3 
4 C az C — 22 E ax Dial; e —2% ue D 
= Ci Cet Ae +£ e e dx —e e dx 
Quando le radici variabili 9,, 9,, 9; ..... np della (6) fossero rispet- 
tivamente uguali a keta, ; kx +o,, ko+o, ..... ka eG as 
osta kato, keto, ko+0 kac aus — 
pur A m A DOS à EU, UMP. ah? qu K 
PI a+bx >? a+bx? a+bx? a+ba ^ pl 
DLO ONO tris Cati opc "e TH cS &,.., Sono quantità costanti, le radici 
dell'equazione caratteristica della (26) avrebbero ancora la stessa forma, 
epperd la detta equazione (26) sarebbe integrabile coi metodi esposti 
È 
