56 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
nel primo o nel secondo paragrafo di questa Memoria : donde si con- 
chiude che un'equazione differenziale lineare d'ordine qualunque è inte- 
grabile completamente nel caso che l'equazione sua caratteristica abbia 
alcune radici costanti e le altre variabili, tutte però queste ultime dell’una, 
o tutte dell'altra delle forme accennate. Cosi, se si debba integrare 
l'equazione 
diy ii à dy 
(poza. 2 TÀ — (ni) mA en Hiei) GA 
— (aoa? 16x — 9) Z+ (242—482 18) y zo 
si formi la sua equazione caratteristica 
zi — (4e 1)z (4+ 12" — 11)2* 
—(20x*— 16x —9)z+24x°—48x+18=0 
Per vedere poi se e quante sue radici sieno costanti si ordini questa 
equazione rispetto alla x, che diverrà perciò 
x^ (42^ — 205-24) + x (— 4z + 123° 162—448) 
4-2 —25—11:2 4-95-- 1820 
si cerchino ora i valori di z che annullano simultaneamente i coefficienti 
di x^ e dio e la parte del primo membro di quest'equazione indipen- 
dente dalla x: questi valori sono: z—2; 2=3: soppresse queste ra- 
dici nell'equazione precedente, essa diviene di secondo grado e dà per 
gli altri due valori di 2 le due seguenti espressioni 22—1; 24—3. 
Si ha perciò, nel caso dell'equazione proposta (0977 29 p EE 
«292; 4,=3; g=2X—1; p —2x—3; la caratteristica dell'equa- 
zione corrispondente alla (26) ha per radici 2x—4 e 2x— 6, eppero 
l'equazione che somministra N, è 
CAE N, 
d 
das MAT gy 
+(2x—¿4)(2x—6)N,=0 , 
la quale è della forma di quelle trattate nel primo paragrafo. La quantità 
che là era rappresentata con k quivi vale 2; fatto perciò 
N,=Ce* , 
come dicemmo nel paragrafo citato, l'equazione determinatrice di € si 
trova essere 
) 
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