STUDI DI G. BRUNO 57 
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essa dà, rappresentando con E ed F due costanti arbitrarie, 
C=e~**(Ecos.x-+-Fsen.x) , 
onde 
N, =e% -5z (E cos. x- Fsen.x) ; 
e finalmente, sostituendo nella (28), si ha per integrale completo della (d) 
VHC, e" + Ce?" + e fordafe”="=(Ecos. x+Fsen.x)dx , 
od ancora, trasformando il doppio integrale in integrali semplici, 
VC, e" 4- Cest aet fon (E cos ace Fsen. a) dx 
^ { 
— ex f Ti*(Ecos.æ+ Fsen.x)dx . 
La proposizione che serve di fondamento al metodo di integrazione esposto 
in questo paragrafo, come si sarà avvertito , è la seguente: se l'equa- 
zione (6), caratteristica d'un'equazione differenziale lineare (5) d'ordine 
qualunque, ha una radice costante a,, fatto y — M, e^*, l'equazione dif- 
ferenziale lineare determinatrice di M, ha per caratteristica un'equazione 
di cui una radice è nulla e le altre sono le differenze fra a, e ciascuna 
delle radici della (6) diverse dalla a,. 
Il metodo seguito per dimostrare l'ora detta.proposizione serve pure a 
provare quest'altro teorema: in un'equazione differenziale lineare d'ordine 
qualunque m fra la variabile x e la funzione y, la cui equazione caratte- 
ristica abbia per radici costanti o variabili z,, z, , z; ...... (24$ fatto 
y-—Ce?*, dove C denota una funzione della x a determinarsi e y una 
costante qualunque, l'equazione trasformata in C è ancor lineare d'or- 
dine m e le radici della sua equazione caratteristica sono le differenze 
ep nee DE Dess qase dg eee A vee Sme) > 
Quest’ ultima proposizione è più generale della prima e la somministra 
se si fa y uguale alla radice costante che, nel caso considerato, avrebbe 
l’equazione caratteristica della proposta. Da essa ancora si può trarre la 
proposizione dimostrata nel paragrafo precedente: difatti per le equazioni 
ivi contemplate si aveva 
Serie II, Tom. XXI. H 
