58 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
kere, , karo, 0 kx. _ kere 
Dre [i n= 
a+bx pum 757 1 
k i : x 
Fatto dunque y= 5 la caratteristica della trasformata in C avrà per 
radici 
e raa cera 
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a+bx >? abx ? UA, RSE abx’ 
epperò questa trasformata coinciderà coll’equazione (20). 
Allorquando i coefficienti dell'equazione differenziale lineare d'ordine 
qualunque 
della sua equazione caratteristica ordinata rispetto alle potenze decre- 
scenti di x assuma la forma 
(8-308 xP fe) kar LO CO pp EOD bomini 
e ec Ms 35 i tt EI ELS — 
y AU 1) (k=2) PTT mat) pm d"f (2) i 
id tale m az 
dove f(z) rappresenta un polinomio qualunque razionale intero in z a 
coefficienti costanti il cui grado sarà necessariamente m, k denota un 
numero qualunque, e p un numero pur qualunque il quale però giusta 
l'ipotesi fatta sulla forma dei coefficienti dell'equazione (29) sarà sicura- 
mente intero e positivo, l’equazione (29) è integrabile completamente. 
La determinazione dell'integrale generale dell'equazione di cui ora io 
tratto riposa sopra una considerazione della massima semplicità, cui vado 
ad esporre generalizzandola però molto più che non sia necessario per 
dedurne l integrale della proposta equazione (29). La considerazione 
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