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STUDI DI G. BRUNO 59 
accennata è la seguente: se nell'equazione differenziale lineare d'ordine m 
a coefficienti qualunque 
d"u d"-'u qc 
(7) he et Tati oies ir ELO $ 
detta F(x) una funzione qualunque della x, si sostituisce y F(x) in 
luogo della x, l'equazione differenziale fra y ed x trasformata della (y) 
è ancor lineare d'ordine m, e rappresentandola con 
w d"y CE; di T 
(5) ni Sek quu M magi uiae PL En y umo 
gli sviluppi dei suoi coefficienti 4,, ... 4,, ... 4, sono tali, che de- 
notando con f(z) il polinomio 
z” e L2”. o. eL, TR eZ, 5 
ossia il primo membro dell’equazione caratteristica della (y), e con 
e nf d'f(z) idis 
m 
da? ga (tee i 
le successive derivate di f(z) prese rispetto alla sola z, il primo membro 
dell'equazione caratteristica della (5), ordinato rispetto ai coefficienti dif- 
ferenziali successivi di (x), facilmente si trova essere 
Fla) fl) + 1.486) SO, v CPR) PO 
TW dz ila dz* 
È i 1 d'F(x) d'f(z) 
(os Ft SE TENDS TRIES «doe seu nM zi 5 
I d"F(x) d"f(z) 
i Soana wia.3...m da". di” P 
Se quindi, data un'equazione differenziale come la (5), sappiansi deter- 
minare per F(x) e f(z) due espressioni convenienti perché il primo 
membro della sua equazione caratteristica possa scriversi sotto la forma (ò), 
e sappiasi inoltre trovare un integrale particolare o l'integrale generale 
AS 
dell'equazione (y), la cui caratteristica è 
= ny 
