STUDI DI G. BRUNO Gr 
Maa +1) + 8x (ii —2) +122°—4, 
ossia è uguale al risultato che si ha facendo in (8) p=2, k=2, e 
f(a)=3'—25° +1, s'integrerà col metodo superiormente accennato, 
e darà per valore generale della y 
e"(C,x + C.) +e ^ (Cic 4- C.) 
i d 
X 
y= 
in cui le lettere C,, C,, C;, C, rappresentano le costanti arbitrarie in- 
trodotte coll’ integrazione. 
Le equazioni lineari la cui caratteristica si può ridurre alla forma (f), 
e della cui integrazione ci siamo ora occupati, sono quelle il cui inte- 
grale generale è rappresentato dall'equazione 
Cent 4, olt tu ie C, c n? 
JE er E 
dove C,, Cy, ...C,, sono. m-costanti arbitrarie, e sk Kas «oa Km 
denotano costanti qualunque dipendenti dai coefficienti dell'equazione da 
integrarsi. Passando ora a casi più generali, mi propongo di trovare un 
criterio per riconoscere quando un’equazione lineare come la (5) abbia 
per suo integrale completo un'equazione della forma 
Corta C, c^? + MA LC: 
(30)... y= re 
o dell’altra seguente 
Gn o ys Coen" e C, (aba)... eC (aem ba) 
nelle quali F(x) rappresenta una funzione qualunque della x, a e è 
denotano due costanti qualunque, e C,, Ca, ... Cm5 hy, hay «++ Km 
hanno i significati, che poco innanzi furono attribuiti alle stesse lettere. 
A questo fine si osservi che, se l'integrale generale della (5) deve 
essere dato dall'equazione (30) o dalla (31), la (y) dovrà avere per in- 
tegrale completo 
~ wos Ces ade eam eat -- C, oh? ; 
o rispettivamente 
u=C, (a+b ac)" + C. (a+b xc) + teh + C, (a2 b c) ? 
epperò i coefficienti Z,, Zas ..... aS SS L,, di essa dovranno essere 
