STUDI DI G, BRUNO 63 
alle quali si dovrà poter verificare , determinando convenientemente F' (x), 
con valori costanti per le incognite Z,, Ly, ...£,,, se Vintegrale della 
proposta equazione (5) ha da avere la forma (30), o prendendo per le 
stesse incognite espressioni della forma dei secondi membri delle equa- 
zioni (e), se l'integrale della detta equazione (5) deve essere rappre- 
sentato dalla equazione (31). 
Ora la prima delle equazioni (32) somministra , indicando con H una 
costante arbitraria , 
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e siccome il fattore He ™ , nel primo dei casi che consideriamo, 
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ossia quando Z, è costante, si riduce ad He " , e nel secondo caso, | 
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inten; a, Paccennato fattore vale Æ(a+bx) 5", questo | 
fattore potrà, tanto nell’uno quanto nell’altro caso, intendersi fatto pas- 
sare, coi necessari cambiamenti di segno negli esponenti, nei numeratori 
delle equazioni (30) o (31), senzachè la forma di questi numeratori sia 
variata, e senza perciò che i coefficienti dell'equazione (y) cessino di | 
essere costanti, o rispettivamente delle forme rappresentate nelle equa- | 
zioni (e); eppercid, se l'integrale della (5) deve essere dato dalla equa- 
Li 
zione (30) o (31), per espressione di F(x) si potrà assumere FE | 
Attribuendo tal valore a F(x), la prima delle equazioni (32) dà Z,—o, 
la seconda fa quindi conoscere Z,, la terza Z;, e così di seguito; se 
questi coefficienti non risultano tutti costanti, o rispettivamente delle 
forme dei secondi membri delle equazioni (e), ciò indica che nè la (30) 
né la (31) sono atte a rappresentare l'integrale generale della pro- 
posta (5); che se invece essi si troveranno avere l'una o l'altra delle 
forme accennate, si conosceranno ad un tempo i loro valori, epperò si 
potrà formare l'equazione (y) dalla cui integrazione, che nei due casi di 
cui parliamo si pud eseguire, dipende la determinazione dell'integrale 
| generale della proposta. 
Si può evitare la risoluzione delle equazioni (32) sostituendo nella (5) 
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| ue ad y; se la trasformata avrà i coefficienti costanti, o 
| delle forme indicate nelle equazioni (e), si potrà determinare l’espressione 
