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STUDI DI. G. BRUNO 71 
nella «quale d, pa) 435 «o... Ọm sono segni di funzioni arbitrarie. 
Il metodo che nel primo paragrafo ha condotto ad integrare un'equa- 
zione differenziale lineare ordinaria a coefficienti variabili nel caso ivi 
contemplato, serve pure a trovare, in caso analogo, l integrale generale 
della (4o). 
Supponiamo infatti che i coefficienti di questa equazione (4o) siano 
funzioni tali della x che le radici dell'equazione (41), risoluta rispetto 
ad q, sieno 
Kkx+-9,(B); kæp (B); kx+p(B); ..... kæ pn (B) , 
essendo ©,(8); ®.(B); g:(B) ; ..... m(B) le radici di un'altra equa- 
zione analoga alla (41), ma a coefficienti costanti, che denoteremo con 
D,,,, 0" By OO BEB, n" ^ PA. + B, mb” 
(44) 4 Bar TR B a" BA MB, nap +. 
[> SE BIE OM 60. sig +B, ,a+B, BB. =o. 
L'equazione (41) ottenendosi dalla (44) col sostituire in questa a—kex 
ad a, un coefficiente qualunque 4,,,,, della (41) si potrà esprimere 
per mezzo dei coefficienti della (44), e si scorge avere per espressione 
(ille deo Aus = 
B Los (Hi) (7293) p 
I.2 
Berg ht te nan see Sue s 
(r2- 1) (r2- 2) (2-3). .... (rh 
Ls RE dee h 
CH) (0292) (+3)... (n—4) y 
rule PE pe E (m—r—q) 
+(—1) 
+(— 1)” PS ENTRE TUE. 
Tale sarà adunque la funzione di x che, nell’ ipotesi fatta sulla forma 
delle radici dell'equazione (41), moltiplicherà nella (40) il coefficiente 
differenziale parziale qualunque Analogamente a quanto ab- 
CI oT 
biamo fatto nel caso, simile a questo, trattato nel paragrafo primo, 
poniamo ora 
x^ 
a 
k 
(46) ho die x 2=Ce 4 
