74 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
valori che prende la (49) quando vi si pone successivamente per pi 
numeri zero, 1, 2, 2, ecc. fino a quel più grande che verifica la relazione 
u--q--2pz£&m. Questa trasformata, sopprimendovi il fattore comune 
P 
k— 
a tutti i suoi termini e ? , sarà un'equazione differenziale parziale lineare d 
a coefficienti costanti il cui integrale completo, che noi sappiamo trovare, 
ha secondo i casi la forma (42) o la forma (43). Trovata poi la più 
generale espressione di C, e sostituitala nell'equazione (46), questa sarà 
l integrale generale della proposta equazione (40). 
Applichiamo questo metodo ad integrare l'equazione differenziale par- 
ziale lineare del 3.° ordine 
(k) d'a — de dz wA ar PAR calcu d'z nu d'z 
eo Se IM 6x7 Ce 20533 
: du? do dy | dxdy' dy? dx dad dy 
dz dz 
+ 6) ——(8x"—4)- — (8x —12x)2=0 . 
EG 
Quest'equazione sarà integrabile col metodo superiormente esposto, se 1 
suoi coefficienti saranno della forma (45), ossia se si potranno determinare 
le costanti 
1 
Ds. y B;, $3 Bs, > Biz, Di va DE. > B,.. , Byes , dat, ? D, 43 k 
in modo da rendere identiche lc uguaglianze 
Bot; B,=—2; B,=—1; Bii=2 5 
B,.—3B;,,ka=—6x ; B, —2B, kx=8x ; B,,—B,,ka=2x ; 
B, ,—2 B, , kx +3 B, Kae = 1225 —96 y 
B, —B, kx +B, Kx =—8x +4 ; 
B. — B, ka + B, ka —B,,,kx=—8x'+1ax ; 
| alle quali infatti si verifica facendo 
i 
| Bi => 15 B; 35 B, =—1; Bi=2; 
BASES Dos By. "005 
t 
B, ,——6; Pire 4; Bo = 0; ka. 
Per integrare la proposta faremo adunque 1 
| 
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