STUDI DI €. BRUNO. 79 
m—i)(m—i—1)(m—i—2)...(m—i—n—r+1) 
BUY E eM TUNE (r+n) 
m—i-n-r(] 
xP arpa (yax) q 
(y 
Mine UE RU det 
(r4-n) (ran—1)...(r+1) 
E oo Dun NE EP M BIHEAC LINO Bake Wise: 
x 
sh ¿(m—i) (m—i—1) (M—i—2) ... (m—i—n—T-+1) 
— Iu TENUIS (r+n) 
XPa ery (yas) TSX xGa-—aiy*", 
la qual somma è nulla semprecchè r-4-n, che non può essere negativo, 
non sia zero; epperò la trasformata in C avrà per fattore comune | ( y-4-a x), 
soppresso il quale, il suo termine generale sarà 
is ALS. 
La trasformata stessa sarà perciò l'equazione seguente 
dc arta mo an 64 
55)... |] —P P nea 
( ) da" 1 dax" 3 dar vest 1) Lui m—i 
Er AM DS Aa ie +(—1)"P, C=0 , 
che è differenziale lineare ordinaria. Se con un metodo qualunque si 
giunge a trovare m» funzioni distinte ©, 6,, Gigi Cn della x che 
verifichino la (55), rappresentando con Y,, fa, Paro... dm i segni di m 
funzioni interamente arbitrarie, l’ integrale generale della proposta equa- 
> 8 q 
zione (50) sarà dato dalla 
(90). x... zz C, 4, (ya) + C, (y ax) Cis (y tax) 
TE e Pic D + Orb (y Hax). 
L'equazione (55) è integrabile completamente quando le funzioni che 
abbiamo chiamate q, (x), v.(x), qs(x);..- @m(x) sono quantità costanti, 
o quando ciascuna di loro è la somma di una costante qualunque con 
una espressione ka di primo grado in x che sia la medesima per tutte , 
