STUDI DI €. BRUNO 83 
avesse un'equazione differenziale parziale lineare della forma più gene- 
rale (40), i cui coefficienti fossero funzioni di x e di y tali che la cor- 
rispondente equazione caratteristica (41), risoluta rispetto ad a, desse 
per questa incognita gli m valori seguenti 
abro (x,y); aB+o.(x,y); ago y): ...aB+o,(x, y), 
dove a denota ancora una costante qualunque e 9,(2, 7); (o, y); 
Pa (x, y) . .....0m(%,y) rappresentano funzioni qualunque di x e di y, 
tanto però queste funzioni, quanto la costante a indipendenti da f, e si 
facesse nella equazione proposta 
z=Ch(y+ax), 
C denotando quivi una funzione d’ambe le variabili indipendenti, si 
proverebbe, con una dimostrazione affatto analoga a quella che ha più 
sopra condotto all'equazione (55), che la trasformata in C sarebbe identica 
all'equazione (40) proposta in cui solo si fosse mutata la z in C. 
Da ciò facilmente deducesi che, se si sappiano trovare m espressioni 
Zs Za, Z;.....Z, in x ed in y tuttochè particolari, non contenenti 
cioè nè costanti nè funzioni arbitrarie, le quali sostituite in luogo della z 
nella (40) la soddisfacciano, l'integrale generale della stessa equazione (40), 
prendendo le lettere d, , pa, Yser.. Unm per simboli di m funzioni ar- 
bitrarie, sará 
2=2L 0, (year) +2, Y, (yax) +Z bs (+e) +. Zin in (7+ax) . 
Vogliasi, a cagion d'esempio, integrare l’equazione 
o dira di aei, ada ey [de a 
DER da dxdy dy D mere ME Me o 
Ga(2y+ax) 
xy (37+2ax)  — ^7 
Con un metodo qualunque, per esempio quello dei coefficienti inde- 
terminati , si cerchino due valori particolari della funzione z: senza gran 
fatica si troverà che z= x° e z—y* vanno bene; potrà allora scriversi 
immediatamente l'integrale completo della data equazione (r), il quale è 
z=x db (y ac)+r V (y +ax) . 
i 
-— 
+ ii 
