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84 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
g 8° 
L'equazione (41) caratteristica dell equazione differenziale parziale 
d'ordine m (40) abbia , risoluta rispetto ad «, n delle sue radici costanti, le 
altre m—n essendo comunque variabili; dette p, (B) ; v. (B); p(B); +- -9a (B), 
le accennate n radici costanti, un integrale incompleto, comprendente n 
funzioni arbitrarie, della proposta equazione (40) è rappresentato dalla 
B 1(8 B 2 
DI eis Wo. S laga [rt por eU 
Bi B B n 
[ne Hu didis tie dila: (a li dido 
dove (BY) Pb) PARIS. s F,(Q) sono le n funzioni arbi- 
trarie ed'arbitrarii pure sono i limiti entro i quali debbono estendersi 
le integrazioni indicate rispetto a f. Per dimostrare questa proposizione, 
poichè l'equazione differenziale proposta è lineare mancante del termine 
indipendente dalla funzione z e sue derivate, basta far vedere che uno 
qualunque dei termini del secondo membro della (57) sostituito nella (40) 
in luogo della z ‘soddisfa alla detta equazione (40). Ora se noi poniamo 
e= (Fre t Pag y 
e, formato il coeficiente differenziale parziale qualunque della z 
d'*?z 
degere [eC] 8e 
sostituiamo per z e suoi coefficienti differenziali le loro ora accennate espres- 
By 4-29. 8) ag 
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sioni per mezzo di integrali rispetto a f nel primo membro dell'equazione (40), 
riflettendo che i coefficienti 4,6; Am, i + «+4r49,9 +++ di essa, costanti o 
variabili, sono tutti indipendenti da fj rispetto a cui si eseguiscono le inte- 
grazioni, il detto primo membro dell equazione (40) potrà scriversi cosi: 
Amo [BA ms | 04 ]7 8274... [0 [76 
à Mari can pe + An. mb” + Amro laO M 
a rp (Of... HAm. "YF, (p) UPB) p 
ow A A 6] 8 2- NR cis 
+A, vo (B) +A Bus, 
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