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86 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
L'equazione (59) s' integra solo quando i suoi coefficienti sono funzioni 
di alcune determinate forme delle variabili x ed y, quando, per esempio, 
essi sono tali che l'equazione (59) entri nell'una o nell’altra delle classi 
studiate nei due paragrafi precedenti: dell’equazione (58) poi basta trovare 
un integrale particolare , poichè se Z posto in luogo di z la verifica, Y in- 
tegrale generale della medesima si otüene aggiungendo Z al secondo 
membro della (57), ossia sarà 
Go =2+ fr (aye! Pass [7 gy Pr dp 
+ [mete (81... MNT +{F.(8) far Pala i 
Quest'equazione sarà pur dunque I’ integrale generale della proposta equa- 
zione (40); ele m—n funzioni arbitrarie a ciò richieste oltre le F, (6), 
FB), Fs(B), .... F,(B) sono comprese nella Z, la quale, quantunque 
sia solo un valor particolare della z che soddisfa la (58), dipende cer- 
tamente dal secondo membro u di questa equazione, il quale u, essendo 
l’espressione più generale che verifica alla (59), contiene appunto m—n 
funzioni arbitrarie. 
Tuttavia ordinariamente la Z non si potrà determinare fuorchè quando 
le equazioni ai limiti, che in ogni problema di fisica o meccanica si hanno 
per determinare le funzioni arbitrarie, permetteranno di individuare 
completamente la funzione u; in tal caso Z non conterrà più alcuna 
funzione arbitraria, e l'equazione (60) sarà la più generale fra quelle 
che sono integrali dell’equazione (40) ed adempiono alle sopra accennate 
condizioni ai limiti. 
A maggior intelligenza del metodo esposto lo applico ad integrare la 
seguente equazione 
d*z diz diz diz diz: 
dæ dra  dxdy ° dady ta 
| [ e» av 
(8) « EZ ce e 
2 dz dz Lato) 
dx "dy bn 
\\ (c1) 
