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88 CIACA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
u=Cy(y+x), 
per avere C, si cade sull'equazione 
ac Es tde 2 
da ip 4 
Due valori particolari di C che verificano quest’ultima essendo x+1 
ed (x +1)’, l integrale generale della (t) sarà 
um (wr 1) lala 1) bo (7 +2) , 
4, e Y, denotando i simboli di due funzioni arbitrarie. 
Portando il valore trovato di u nell'equazione (u) questa diventa 
" ds di du ds, ds 
NAT ANT CE Td My d ix 
=(c+1)0(y +2) + (et) p(y Hx). 
Al integrazione di quest'ultima pertanto si riduce l'integrazione delle- 
quazione (s). Ma I integrazione della (v) non è effettuabile, se i dati del 
problema che ha condotto alla proposta equazione (8) non valgono a 
determinare le funzioni 4, e ¥, . 
Per arrecare un esempio in cui queste funzioni arbitrarie, e quindi 
l'integrale dell’ equazione (v), si possono determinare, supporrò che il 
primo membro della detta equazione (Y), ossia l'espressione 
d'z d'z d'a  dz dz 
de” adr" dy. de dy ’ 
debba per a=o ridursi ad 
MFI), 
e per y=0 ridursi ad ee. 
per la determinazione delle funzioni 4, e y, avrò allora le due equazioni 
pg) +) 
cry (a) + Gee 1) s (2) mn (et 1) (252 1) . 
Cambiando nella prima di esse y in x e risolvendole poi rispetto a 
Y, (x) e d, (x) si trova 
