90 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
è la caratteristica. Se, denotando con X una funzione della sola x, 
nell’accennata equazione differenziale parziale si sostituisca Xz ad u, 
facilmente si trova che l'equazione differenziale parziale trasformata in z 
ha per sua equazione caratteristica 
TX AG dex dG 
OP) esc NETT. ie Per de Ey 
1 DX PG 1 d"X d"G .. 
Tis dp Eos o Te de n 
Da quest’osservazione mi propongo di dedurre il criterio per rico- 
noscere quando l'integrale generale d'un'equazione data (40) differenziale 
parziale lineare a coefficienti variabili d'ordine m non differisca dall'in- 
tegrale (42) di un’equazione differenziale parziale lineare dello stesso 
ordine a coefficienti costanti fuorchè per un fattore x^ funzione qua- 
lunque della sola x, comune a tutti i termini del secondo membro di 
essa, e di determinare questo integrale quando siasi conosciuto che esso 
deve avere la forma accennata. 
A questo fine osservo che se, dicendo U un’ espressione incognita 
della forma del 5." membro dell'equazione (42) ed X una funzione pur 
incognita della x sola, l'integrale dell'equazione (40) è 
on porone, s =, 
il primo membro della (41) deve, coll'introduzione di un fattor conve- 
niente 7’, potere identificarsi col primo membro della (61), in cui G 
denoti un polinomio razionale intero di grado m rispetto ad « e B a 
coefficienti costanti ed incogniti, il cui sviluppo rappresento con 
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Si avranno adunque le equazioni seguenti : 
