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STUDI DI G. BRUNO 93 
la quale espressione , poichè Z/ è ancora un polinomio razionale ed 
intero di grado m in « e f, ha la stessa forma del primo membro 
dell'equazione (61). 
Assumerò dunque in ciascun caso particolare per l'esponente del se- 
condo fattore di X l'espressione di primo grado in x che vale a rendere 
più semplice lo stesso X, il quale perciò sarà così determinato , e, per | 
conoscere I’ integrale generale della proposta (40), non rimarrà più che 
a determinare il numeratore U del 2. membro della (62). 
La seconda e successive delle equazioni (63') e le equazioni (63") 
B 
IEA AAA, a, FR del polinomio G: ed, affinchè la (40) 
e seguenti varranno a determinare i rimanenti coefficienti B,,_,,1, Bm—1,23 
abbia il suo integrale generale della forma voluta, si richiede che i valori 
trovati per ognuna di queste incognite sieno costanti, il che accadendo, 
; si determinerà U coll’ integrare l’equazione differenziale parziale lineare 
a coefficienti costanti che ha per caratteristica 
(CTTU 
Le equazioni, che s’ integrano col metodo ora esposto, comprendono 
come caso particolare le equazioni studiate nel paragrafo sesto, e non 
| sarebbe difficile il provare che, se le radici della (41) risoluta rispetto ad « 
sono della forma supposta in quel paragrafo, le equazioni (63), (63!) ecc. 
possono sempre verificarsi con valori costanti di B,,,, B 
! Bac Bor B 
i : he 
| assumendo per X l’espressione e ?. 
m,29 Briss TEs o 
Dee ee Die nis Bios Deva ecc., 
M_1,1) 
Per dare un esempio di integrazione operata col metodo esposto in 
questo paragrafo prenderò l'equazione (m) già trattata nel paragrafo 6.° 
d*z d'z d'z dz dz i ( 
e cercherd se la determinazione del suo integrale completo, ponendo 
si possa far dipendere dall'integrazione di un'altra dello stesso ordine a 
4 coefficienti costanti | 
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