94 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
Le equazioni (63), (63') e (63), nel caso particolare che esamino, 
si riducono alle seguenti 
T=X; —T=B,,X; —2T=B,,X; 
dX dX 
(4x—3) T— B, X+ 3575 —(2x—3) TB, X +B. Tz ; 
- gs dX dX 
(4a? — 62-7 4) T B, X e B, AGS - 
Dalle quali si ha dapprima 
DEAE GU 
dimmi beer Xx eec T o3 j 
e, poichè s’é veduto che B,,, e C sono arbitrari, farò B, ,=—3, 
2 . . . H . 
C=0, onde X=e”'; sostituendo poi questi valori nelle due ultime delle 
precedenti equazioni si ricava B,,=3 e B,,,==2, e si cade così sulla 
stessa equazione a coefficienti costanti 
d'u d'u d'u du du 
— —+2u—= 
dr dy + 2 
2 
dx" dxd » us dy* 
che si ottenne nel paragrafo 6.°, l'integrale della quale essendo 
u=ep (yam 290)+e o (y—x), 
si avrá per integrale generale della proposta 
ome" y (y 2x) Her, (y x) . 
Quando il numeratore U od il denominatore X del secondo membro 
della (62) abbiano certe forme particolari, al procedimento generale 
esposto superiormente possono sostituirsene altri molto più brevi. Ne darò 
due esempi : 
1." Se l’espressione U, rappresentando con 9,, 935 93) ++- Pm 
i simboli di m funzioni arbitrarie, e con a,, 4,, 43, ....- Am M costanti 
qualunque, deve avere la forma 
U=o.(y+ax)+e,(y+ax)+p(y+ax) +... HF Onl YAAnX), 
l'equazione G=0, risoluta rispetto ad «, ha per radici 
ari dat ans. anos 
epperò il polinomio G è omogeneo di grado m rispetto ad ae 6, e quindi 
