STUDI DI G. BRUNO 95 
dee dee sono omogenei ancora e rispetti di d 
poni SI i ade — rispettive 
28 > de E) da” g P vamente di grado 
m—1i,m-—2,........ zero, rispetto alle stesse « e 6. Per decidere 
adunque se una data equazione (40) differenziale parziale lineare d'ordine 
m rientra nel caso Speciale che or consideriamo, basta raccogliere in 
gruppi separati i termini di grado m, m—1, m—2, ecc. in we f 
dell'equazione (41) e vedere se coll’ introduzione del fattore 7°, che sap- 
piamo già determinare, possano questi successivi gruppi identificarsi coi 
successivi termini del primo membro della (61). Così se io voglio verificare 
se l'integrale della 
(Biren DE EED E Can RUE E 
da? dx'dy  dxdy' dy? da dxdy 
2 
d*z À dz a dz 3 par 
tana —6)7 — (8x c ae —12.r)z=0 
abbia la forma 
peus, 9 ( 27 2,20) H7 9, (7, x) 4-9 (n +a x) 
= = ; 
scritta la caratteristica della (k), ne raccolgo insieme i termini di uno 
stesso grado; moltiplicandone quindi tutto il primo membro per T=X 
ho l'equazione 
X (à — 20° B—a b’ 58) —2 Xx (34 —4ap—Q7) 
+X(40 —2)(30—2(88) —X(Bai—12x)=0 , 
3 
e scorgo subito che il suo primo membro avrà la forma del primo membro 
della (61), se si può trovare una funzione X di x che adempia alle 
condizioni seguenti 
dX dX Wi ful 
ian TEA S da (42 —2)X ; Te =—(8x—12x)X : 
questa funzione esiste ed agevolmente si trova essere 
X=e" $ 
l'integrale della (k) ha dunque la forma supposta, e siccome le radici 
dell'equazione 
c«—2«8—2a«'- 29 —o, 
DI eM — — — , Y 
risoluta rispetto ad a, sono «=, «=—f, «=2f, l integrale della (k) 
sarà, come già avevamo trovato per la stessa equazione nel paragrafo 6.", 
