96 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
z=e* (o (xm x) + e Qr — 2x) 4m e (2-2 x) ; 
2.° Nel caso che la funzione rappresentata da X debba valere x”, 
p essendo un numero qualunque intero o frazionario, positivo o negativo, 
il primo membro dell’equazione (61) è ordinato rispetto alle potenze di x, 
e diviso per x? dà per quoziente 
LE Pri ro tells tG p(p—r)(p—2), DEM 
(64)... TARA TE LE quee 
Se adunque l'equazione (40) ha per suo integrale generale 
a Sk 
z=? 
in cui U è un'espressione della forma del secondo membro dell'equa- 
zione (42), il quoziente del primo membro della sua equazione caratte- 
ristica diviso pel coefficiente Am, o del suo primo termine deve potersi 
ordinare rispetto alle potenze intere negative crescenti della x, edi coef- 
ficienti che, nell'equazione così ordinata, moltiplicano x7', x7?, a7... .. 
devono aver la forma dei coefficienti delle stesse potenze della x nel poli- 
nomio. (64). L'equazione 
din da 4d z 
CNT: (TT +6x PESCI. a^ —— + (6— x" jz= o0 
deste dy 
è integrabile nel modo ora accennato, perchè, formata la sua caratteristica, 
il primo membro di questa, diviso per x^ ed ordinato rispetto alle po- 
tenze negative crescenti di x, si riduce ad 
j 6 6 
«^ —b’ + 28—I-+-—a+-— > 
de eo 
il quale appunto coincide col polinomio (64) quando si faceia in questo 
G=¿—Praf—1 e p=3. E siccome I integrale generale dell'equa- 
zione la cui caratteristica è G= o ossia dell'equazione 
d'u publ i u 
VE dy 
è, rappresentando con y, e Y, i. segni di due. funzioni arbitrarie, 
used (y — x) +e p(y +s) , 
l' integrale completo della proposta equazione (a') sarà dato dall’equazione 
pe pere ctia ty uan « 
x 
—U—=0 
rt 
J 
Lg 
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