98 CIRCA ALCUNI CASI DI INTEGRAZIONE ECC. 
ScueLLBACH pertanto, nella più volte citata sua Memoria, non integró 
alcuna equazione lineare, ma diede modo di far dipendere I integrazione 
d'un'equazione lineare qualunque dall’ integrazione di altre equazioni dif 
ferenziali (C). Ho detto, d’un’equazione lineare qualunque, perchè le 
equazioni (C) essendo quattro, e quattro pure le funzioni incognite g., 
4,, &,, %, si concepisce in generale possibile l'esistenza di quattro fun- 
zioni della x che poste per &,, %,, %,, % nelle equazioni (€) le verifichino: 
anzi le tre ultime delle equazioni (€) essendo differenziali rispettivamente 
di primo, secondo e terzo ordine, e, per avere nell’equazione (B) linte- 
grale generale della (A), bastando conoscere un valor particolare di 
ciascuna delle funzioni &,, ¢,, %,, 3; si concepisce inoltre che esisterà 
un numero infinito di sistemi di valori per le accennate funzioni incognite, 
ciascuno dei quali sostituito nella (B) rende quest’ equazione atta a rap- 
presentare l’ integrale generale della proposta equazione (A), e ciò qua- 
lunque sieno i coefficienti A,, A,, Az, A, della medesima. 
Ora dicendo che le equazioni di cui diedi Pinteg nei due primi 
paragrafi rientrano nella classe più generale studiata da SCHELLDACH, o 
si volle affermare che le equazioni di eui io mi ocenpai hanno coefficienti 
tali che i valori di 2,, 2,, %,, 0 atti a verificare le equazioni (€) sieno 
determinabili immediatamente e senza alcuna fatica, oppure si volle solo 
esprimere la possibilità di dedurre o concepire dedotti i valori delle ac- 
cennate funzioni &,, %,, %,, Z3, dalle stesse equazioni (C). Nel primo caso 
parmi che l'osservazione non regga per le equezioni del primo e meno 
ancora per quelle del secondo paragrafo; poichè , tanto ristretto essendo 
il numero delle equazioni lineari che si sanno integrare qualunque ne sia 
l’ordine, comunque piccola imporianza abbiano quelle che formarono oggetto 
del mio studio, se la riduzione dei loro coeflicienti alla forma dei secondi 
membri delle equazioni (C) fosse con tanta facilità operabile, ciò sarebbe 
stato avvertito prima che un altro metodo avesse condotto a trovare I’ inte- 
grale di quelle equazioni. Nel secondo caso l'osservazione fatta dalla Giunta 
circa i casi di equazioni lineari che io ho esaminato nei due primi paragrafi 
è bensì giusta, ma colpisce tutte le equazioni lineari, cosicchè con ugual 
ragione, con cui fu detto di quelle di cui io mi occupai , è lecito dire che 
qualunque equazione lineare che altri abLia integrato, o giunga in progresso 
di tempo ad integrare, rientra in quella del Prof. di Berlino; e ciò quan- 
tunque il metodo di questo matematico sia impotente a far conoscere 
Y integrale cercato, perchè le tre delle equazioni (€) che sono differenziali 
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